设G表示抛物线y=x^2及直线y=x所包围的区域

求围成图形的面积抛物线y=x2及直线y=x交点（0,0）（1,1）G=S(0,1)（x-x^2）dx=x^2/2|(0,1)-x^3/3|(0,1)=1/6f(x,y)=6(0

根据定积分算出G的面积,A=∫[0,1][x-x²]dx=1/61.所以可以知道X,Y的联合概率密度为p(x,y)=1/A=6(x,y)∈G0(x,y)∉G2.边缘概率密度只要利

(1)如图可用判别式或导数求解法一：设切线L:y+4=kx{直线方程：点斜式} 联立y+4=kx与x^2=4y,消去y,x^2-4kx+16=0（1）由L与抛物线相切知：（1）有且仅有一实根

（x,y）在抛物线上,则y=f（x）,因为点（x,y^2+1)在函数g(x)=f[f(x)]的图像上,y^2+1=f[f(x)]=f（y）,抛物线是：f（x）=x^2+1

你要找最简便的方法,还是求导最快用判别式计算起来不好算设切点为A(x1,y1)x=y^2/4x'=y/2(x1+n)/y1=y1/2(y1/2是斜率的倒数）y1^2=2x1+2n4x1=2x1+2nx

代进去化简一下就可以了

y=-x^2y=2x-3联合方程得（-3,-9）（1,-1）对于方程y=2x-3令y=0解得x=3/2=1.5设面积为S则s=1.5*1*1/2+1.5*3*1/2=3如有问题,如无问题,

分析：设A(x1,y1),B(x2,y2),M(xo,yo),N(0,1),圆半径r=1,准线方程为y=-1,于是由抛物线第二定义得AN=y1+1,BN=y2+1,又AC*DB=(AN-r)(BN-r

设切线方程为y=ax+b,与y=x²/2p联立,得到x²-2apx-2bp=0,判别式=4a²p²+8bp=0,故b=-a²p/2,切线方程为y=ax

将y=x-2与y²=2x联立消去x得：(x-2)²=2x,x²-6x+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=6,x1x2=4.则x1x2+y1y2=

{(x,y)|y=x^-2且x-y=0}

(1)将抛物线和直线联立方程：y^2=4x---①y=2x+k---②把②代入①,化简得：x^2+(k-1)x+(k^2)/4=0由韦达定理得：X1+X2=1-k,X1X2=(k^2)/4弦长公式：d

这道题目有问题.抛物线y=3x^2和直线y=5x的交点,这只能求出一点抛物线的顶点,就是原点那么最起码应该还有一个点,活着说应该有说明一下是与Y轴或者X轴围成的三角形否则不能做的.

抛物线y=x^2-2与直线x-y=0的交点坐标满足方程组y=x^2-2x-y=0所以交点的集合为{(x,y)│x^2-x-2=0,y=x,x,y∈R}

设y=f(x),x属于R,则：g(x)=f[f(x)]=y^2+1=[f(x)]^2+1,即f[f(x)]=[f(x)]^2+1,令X=f(x),得：f(X)=X^2+1,所以f(x)=x^2+1,x

所求面积=∫(y²/2)dy=y³/6│=1/6所求体积=∫2π(y²/2)ydy=π∫y³dy=πy^4/4│=π/4.

y=x²-4x+k=x²-4x+4-4+k=(x-2)²+k-4顶点A(2,k-4)x=2,y=-4*2-1=-9k-4=-9,k=-5A(2,-9)

抛物线过A(6,0)B(0,4)对称轴为直线X=7/2,(1)求抛物线解析式及顶点坐标(2)设E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEA

（1）S=∫（0,1）y²/2dy=1/6*y³|（0,1）=1、6（2）π*1*1/2-π∫（0,1/2）2xdx=π/2-πx²|（0,1/2）=π/2-π/4=π/

约定一下：用S代替积分号,本题的积分下限为0,上限为2体积=Sπ（1-x^2)^2dx=πS（1-2x^2+x^4)dx=π(x-2x^2/3+x^5/5)|(下：0,上：2)=π(2-8/3+32/