设F1,F2分别是椭圆E,AF1=3F1B

由题意F2（3，0），|MF2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=10+|PM|-|PF2|≤10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答

设F1,F2分别为椭圆E：x^2+y^2/b^2=1(0

|F1B|+|F2B|=2a|F1A|+|F2B|=2a所以|AF2|+|AB|+|BF2|=|F1B|+|F2B|+|F1A|+|F2A|=4a依题目的2|AB|=|AF2|+|BF2|所以|AB|

1）∵离心率e=√2/2,∴c²/a²=1/2,又|PF1|-|PF2|最大值为2,即2c=2,∴c=1,a²=2,b²=1∴x²/2+y²

∵F1，F2是椭圆Cx2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，如图：∴不妨令|AB|=3，|AF2|=4，再令|A

由椭圆定义可知,AF2+BF2+AB=4a.2AB=AF2+BF2AB=4/3al:y=x+c.c^2=a^2-b^2设A(x1,y1).B(x2,y2).且AB满足y=x+c.x^2/a^2+y^2

我是看到你在群里发的来的该题可直接根据椭圆的性质,先由等差,可得到2AB＝AF2+BF2由性质,BF1+BF2=2a=2将BF2=2－BF1代入有2AB＝AF2+2-BF1移项有2AB+BF1-AF2

|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列则：2AB=AF2+BF2即：2AF1+2BF1=AF2+BF2①设A(x1,y1),B(x2,y2)则由焦半径公式：AF1=a+ex1,AF2=a-ex1,

e=1/3首先澄清一点,原题条件有误,既然P是椭圆上任意点,就不可能PF1-PF2=8rR.所以应为PF1*PF2=8rR,是两边之积而不是差,差根本求不出来.不知是提问者抄错了还是打错了.焦点三角形

1）设P点坐标为（√5sinθ,2cosθ）F1(-1,0)F2(1,0)PF1=(-1-√5sinθ,-2cosθ)PF2=(1-√5sinθ,-2cosθ)PF1*PF2=5sinθ^2-1+4c

看图

已经附图

由题意得正方形的两条对角线把正方形分成个全等的等腰直角三角形，而这两条对角线在两坐标轴上，∴b=c，又a=b2+ c2=2c，∴ca=22，故选A．

设|PF1|=m，|PF2|=n，则|m-n|=2①，m2+n2=40②，②-①2可得2mn=36，∴mn=18，设P点纵坐标为y，则12•210|y|=12•18，∴|y|=91010，∴y=±91

M的坐标是(8,0)椭圆x^2/64+y^2/48=1;∴a=8;c=4;2c=8;2a=16;MF1+MF2=2a=16;∵MF1=3MF2;∴MF1=12,MF2=4;∵MF1-MF2=8=2c说

解析如图：再问：我要的是为什么|AF2|+|AB|+|BF2|=4，我需要告诉我为什么。你给我的跟我的标准答案是一样的，对我没有帮助啊。。。。我是看不懂标准答案为什么这么写才问的再答：你好，如图所示：

1.设A(x1,y1),B(x2,y2),左焦点(-c,0)则直线l：y=x+c由题意得|AF2|+|BF2|=2|AB|∵|AF1|+|AF2|=2a.①|BF1|+|BF2|=2a.②①+②得(|

=√2/2

（Ⅰ）利用|AB|=4,△ABF2的周长为16,|AF1|=3|F1B|,结合椭圆的定义,即可求|AF2|；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0）,则|AF1|=3k,|AB|=4k,由cos∠AF2B=3

椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2又点A（1，32）在椭圆上，因此14+94b2=1得b2=3，于是c2=1所以椭圆C的方程为x24+y23=1，