设F1,F2为双曲线4分之x2-y2=1的两个焦点

过F2(c,0),与双曲线一条渐近线平行的直线为y=b/a(x-c)与另1条渐近线y=-b/ax交点M(c/2,-bc/(2a))∵∠F1MF2为锐角∴|OM|>c,|OM|²>c²

(1)点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90°F1F2为双曲线X²/4-y²=1的两个焦点,a=2.c=√5|PF1|-|PF2|=2a(|PF1|-|PF2|)^2=(2a)^

⑴,设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1,∵e=c/a=2∴e²=c²/a²=4又c²=a²+b²

抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而抛物线准线为x=-1，根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF2|=2，因此A点坐标为（1，2），由此可知是

由题意x29−y216＝1，可得F2（5，0），F1（-5，0），由余弦定理可得 100=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=36+PF1

参考\x09　　一段静穆的时光.

设|PF1|=m,|PF2|=nm-n=2,3m=4n,m=8,n=6.2c=10,直角三角形,面积为6*8/2=24再问：m-n=2，为什么？？？再答：双曲线的定义。。。再问：那一个定义？？详细点行

x^2-y^2/12=1a^2=1b^2=12,c^2=1+12=13PF1-PF2=2a=2PF1:PF2=3:2解得：PF1＝6,PF2＝4F1F2＝2c=2根号13由于PF1^2+PF2^2=5

.汗,算死我了,楼主你要给分喔!谢谢.是这样的：因为“│PF2│=│F1F2│”所以那里是等腰三角形,所以等腰三角形高是2a.PF1=2a+2c,所以被分成的两个三角形的边为a+c,所以你看被分的两个

a=4,b=3,c=5.由|AF1|=8.5可知,点A在左支上,再由双曲线定义可知|AF2|-|AF1|=2a=8.∴|AF2|=16.5.易知,0＜a＜2.且4-a²=a²+2.

设|PF1|=3x，|PF2|=2x，则3x-2x=2a=2，解得x=2．∴△PF1F2的三边长分别为6，4，213．∵62+42＝(213)2，∴∠F1PF2=90°．∴△PF1F2的面积=12×6

x²/4－y²=-1y^2-x^2/4=1a=1b=2c=√5所以焦点坐标是F1(0,-√5),F2(0,√5)设点P坐标是(x,y)则Kpf1=(y+√5)/xKpf2=(y-√

根据题意,焦距|F1F2|=2√5实轴2a=4根据双曲线定义,|PF1-PF2|=2a=4且因为∠F1PF2=90°,所以|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=20

由题意得：2c：2b=2：√3∴b=√3c/2∴b²=3c²/4∴e²=c²/a²=c²/(c²-b²)=c²

因为PF1*PF2=0,所以PF1垂直于PF2,即三角形PF1F2为直角三角形.令|PF1|=m,|PF2|=n,则mn=2,m^2+n^2=|F1F2|^2=20a,又由双曲线的定义可知：|m-n|

/>利用双曲线和椭圆的定义求解焦点只能在y轴上,∴3+1=m-3∴m=7∴利用双曲线定义|PF1|-|PF2|=±2√3(不妨取正)即|PF1|-|PF2|=2√3①利用椭圆定义|PF1|+|PF2|

PF1,F1F2,PF2成等差数列,所以PF1+PF2=2F1F2=4c（1）又P在双曲线上,所以|PF1-PF2|=2a（2）（1）^2+（2）^2：PF1^2+PF2^2=2(a^2+4c^2)O

|PF1|=|F1F2|=2c|PF1|-|PF2|=2a|PF2|=2c-2a三角形PF1F2为等腰三角形PF2底边上的高为根号下(2c)^2-(c-a)^2F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长

设|PF1|=m，|PF2|=n，则|m-n|=2①，m2+n2=40②，②-①2可得2mn=36，∴mn=18，设P点纵坐标为y，则12•210|y|=12•18，∴|y|=91010，∴y=±91

x²／2+y²／m＝1和双曲线y²／3－x²＝1的公共焦点分别为F1、F2,∴m-2=3+1∴m=6∴|PF1|+|PF2|=2√6,||PF1|-|PF2||