作业帮设f(x)在[0,1]上具有一阶连续导数,f(0)=0,证明至少存在
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 19:14:15
f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+0.5f''(a)(0-x)^2f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+0.5f''(b)(1-x)^2两式相减,移项,取绝对值得|f'(x)|=|f(1)
在1／2处泰勒展开：f（1）＝f（1／2）＋f’（1／2）＊1／2＋f’’（1／2）／2＊（1／2）＾2＋f’’’（t）／6＊（1／2）＾3＝f（1／2）＋f’’（1／2）／8＋f’’’（t）／48,
1）证存在:因为f''(x)不等于0所以f'(x)在定义域内单调且原函数f(x)在定义域内连续可导令x属于(0,1),则在0的区间(0,x)内必有一点ζ,满足f'(ζ)=[f(x)-f(0)]/(x-
先用分部积分得到∫f(x)dx=-∫(x-1/2)f'(x)dx然后|∫(x-1/2)f'(x)dx|
由题意可以知道u=x-f(x)/f'(x)f(0)=0,f'(0)=0,f''(0)>0设f(x)=x²(a+bx+cx²+.)那么f(u)=u²(a+bu+cu
由于f''(x)存在可知f'(x)连续,根据连续函数的局部保号性,存在x1和x2使得f'(x1)f'(x2)>0,根据拉格朗日中值定理,存在m和n属于(a,b)使得f'(x1)=[f(m)-f(a)]
F(1)=0F(2)=f(2)=0F(2)=F(1)=0f(x)在[1,2]上具有二阶导数f''(x),则F(x)在[1,2]上具有二阶导数F''(x)F'(x)=(x-1)f'(x)因为F(2)=F
∫(0→π)f''(x)sinxdx=∫(0→π)sinxd(f'(x))=sinxf'(x)|(0→π)-∫(0→π)f'(x)cosxdx=-∫(0→π)cosxd(f(x))=-cosxf(x)
缺条件：还应加上f'(0)=0,否则结论不成立下面举一反例：f(x)=x+1,在[-1,1]上具有二阶连续导数∫{-1,1}f(x)dx>0但f''(x)=0,故结论不成立(1)带有拉格朗日余项的一阶
不妨lim(x→+∞)f'(x)=b>0,存在C当x>C时b/2再问：[lgC/lga,+∞]，|f(x1^a)-f(x2^a)|C其实没太大必要让x^a,对本题x取个指数对一直连续的理解没有本质提高
最后的补充是错的,应该证明F''(s)=0证明：由于f(x)在[1,2]上具有二阶导数,显然F(x)在[1,2]上也具有二阶导数F(1)=0,F(2)=f(2)=0,因此由罗尔定理,存在ξ∈(1,2)
此立论正确吗?举例：f(x)=x²,f(x)在区间[1,2]上有二阶导数,且f'(1)f'(2)>0,但在给定区间内不存在c点能使f(c)=0,也不存在d点使f''(d)=0；
是先求导数,再求极限lim[f(cos√x)]'=limf'(cos√x)(-sin√x)/(2√x)=(-1/2)limf'(cos√x)=-3/2
当f″(x)≥0时,f(x)是凹函数而g(x)是连接0,f(0)与（1,f(1)）的直线段.选D.
BC都是对的.我们知道g(x)是f(0),f(1)的一个线性组合,所以g(x)就是过f(0),f(1)的一条直线.如果f''>=0,那么f就是convexfunction(凹函数),所以g(x)>=f