数学……设f(x)在[1,2]上具有二阶导数,且f(2)=f(1)=0.如果F(x)=(x-1)f(x),证明至少存在一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:22:09

数学……设f(x)在[1,2]上具有二阶导数,且f(2)=f(1)=0.如果F(x)=(x-1)f(x),证明至少存在一点s属于(1,2).使
使f''(s)=
0

最后的补充是错的,应该证明F''(s)=0
证明：由于f(x)在[1,2]上具有二阶导数,显然F(x)在[1,2]上也具有二阶导数
F(1)=0,F(2)=f(2)=0,因此由罗尔定理,存在ξ∈(1,2),使F'(ξ)=0
又F'(x)=f(x)+(x-1)f '(x),则F'(1)=f(1)+0=0
即：F'(1)=F'(ξ)=0,由于F'(x)在[1,2]可导,再用罗尔定理
存在s∈(1,ξ),使得F''(s)=0

数学……设f(x)在[1,2]上具有二阶导数,且f(2)=f(1)=0.如果F(x)=(x-1)f(x),证明至少存在一设f(x)在[1.2]具有2阶导数.且f(2)=f(1)=0,如果F(X)=(X-1)f(1),试证明至少存在一点*（1 设f(x)在[a,b]上具有二阶导数且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明至少存在一点高数中值定理问题设f(x)在[1,2]上具有二阶导数f''(x),且f(2)=f(1)=0,如果F(X)=(x-1)f( 设函数f(x)在 (-∞,+∞)上具有二阶导数,且……,f(1)=0,试证明：至少存在一点…… ,使得…… 设函数f在[1]上存在二阶连续导数,且满足f(0)=f(1)=0,证明∫(1,0)f(x)dx=1/2∫(1,0)x(x 积分应用设f (x)在[0,1]上具有二阶连续导数,若f ( π ) = 2,∫ [ f (x)+ f (x)的二阶导设f(x)具有二阶导数f''(x),证明f''(x)=lim(f(x+h)-2f(x)+f(x-h))/h^2 设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f（x）在[0,1]上具有一阶连续导数,f（0）=0,证明至少存在一点ξ∈[0,1]使f（ξ）的导数=2∫(0,1)f f(x)具有二阶连续导数,f(0)=1,f'(0)=-1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x^2y] 设函数f(x)在[0,1]上具有三节连续导数且f(0)=1, f(1)=2, f'(1/2)=0.证明：（0,1）内至少