请问这个极限怎么求设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f'(0)=0,f''(0)>0,在曲线y=f(x)上任意一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 01:01:27

请问这个极限怎么求
设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f'(0)=0,f''(0)>0,在曲线y=f(x)上任意一点（x,f(x))（x≠0）处作此曲线的切线,此切线在X轴上的截距记为u,求limxf(u)/uf(x),x->0

由题意可以知道 u = x - f(x)/f'(x)
f(0)=0,f'(0)=0,f''(0)>0
设f(x) = x²(a+bx+cx²+.)
那么f(u) = u²(a+bu+cu²+.)
所以xf(u)/uf(x) = u(a+bx+cx²+.) / (x(a+bu+cu²+.))
x->0,那么u->0
所以limxf(u)/uf(x) = lim(u/x) =lim ( 1- f(x) / xf'(x) )
f(x) / xf'(x) 是0/0型的极限,所以
洛必达法则得lim f(x) / xf'(x) =lim f'(x) / [f'(x) + xf''(x)] = lim f''(x) / [f''(x) + f''(x) + xf'''(x) ] = f''(0) / (2f''(0) + 0) = 1/2
所以limxf(u)/uf(x) = lim(u/x) =lim ( 1- f(x) / xf'(x) ) = 1-1/2 = 1/2

请问这个极限怎么求设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f'(0)=0,f''(0)>0,在曲线y=f(x)上任意一积分应用设f (x)在[0,1]上具有二阶连续导数,若f ( π ) = 2,∫ [ f (x)+ f (x)的二阶导设曲线y=f(x)在原点与X轴相切,函数f（x）具有连续的二阶导数,且x≠0时,f的一阶导数不等于0,证明该曲线在原点处设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| f(x)具有二阶连续导数,f(0)=1,f'(0)=-1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x^2y] 设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 设f(x)在(0,1)上具有二阶连续导数,若f(π)=2,∫ (0到π)[f(x)+f"(x)]sinxdx=5,求f( 设f(x)在区间[-a,a]（a>0）上具有二阶连续导数,f(0)=0,(1)写出f(x)带有拉格朗日余项 f(x)在点x=0处具有连续的二阶导数,证明f 帮忙解决一道高数题设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f '(0)=0,f ''(x)>0.在曲线y=f(x)上任设F（x,y,z）=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数设函数f(x)在x=0处具有二阶导数,且f(0)=0,f’(0)=1,f’’(0)=3,求极限lim(x->0)(f(x