设A是三阶矩阵,是互不相同的三维列向量,且都不是方程组AX=0的解,

A^T指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0A的转置的特征多项式|λE-A^T|=0,因(λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T所以|λE-A|=|(λE-A

如果a是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得　ABx=ax　**.而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.记：Bx=y.由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以

由等比性质可得：ba=a−c+c+bb+a+b+a=a+b2(a+b)=12，∴a=2b，把a=2b代入ca+b=12得，3b=2c．故选A．

若Ax=0,则A'Ax=0;若A'Ax=0,则x'A'Ax=0,即(Ax)'Ax=0,故Ax=0.从而方程Ax=0跟方程A'Ax=0通解.所以r(A'A)=r(A)；同理有r(AA')=r(A').且

反证法.如果它们线性相关,即存在不全为零的实数p,q,r使得pb+qAb+rA^2b=0,将b=a1+a2+a3代入并且由a1,a2,a3是对应于t1,t2,t3的特征值可得：p(a1+a2+a3)+

确实是n阶矩阵A有n个线性无关向量可以推出A可以对角化.但n阶矩阵A的n个特征值互不相同时,每个特征值各取一个特征向量就找到了n个线性无关的特征向量（对应于不同特征值的特征向量是线性无关的）,所以A一

设p=a+b+cabc，在上式中，让a，b暂时不变，只让c变，c可取1到9中的各整数，则由p=a+b+cabc=1ab+a+babc知，当c=1时，p取最大值，故c=1．于是，p=a+b+1ab=1a

这个就可以当公式来用,如果非要证明的话,如下：r(At*A)≤min(r(At),r(A)),而r(A)=r(At),所以r(At*A)=r(A)

证:设B=(bij),A=diag(a1,a2,...,an),i≠j时ai≠aj.有AB=BA.则a1b11a1b12...a1b1na2b21a2b22...a2b2n......anbn1anb

∵2a-2b=2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=（x-y）2+（y-z）2+（z-x）2又x，y，z是三个互不相同的非零实数，∴（x-y）2+（y-z）2+（z-x）2＞0，∴a＞b．∵

A与B相似并不相同,理由如下：1.A与B矩阵都有n个互不相同的特征值,说明了A和B都是非退化(nondefective)矩阵,即存在非奇异矩阵Q1和Q2使得：Q1^-1*A*Q1=D1、Q2*B*Q2

a^3b-ab^3=ab(a+b)(a-b);所以不论a,b的奇偶性,这三个数必然是偶数.以下只要证明a,b,c,a+b,a+c,b+c,a-b,b-c,c-a中有一个能被5整除就行了.如果a,b,c

证明:用归纳法.不失一般性,可设1≤a1≤a2≤a3≤.≤an.∵an∈N+,且各不相同,∴有n≤an.当n=1时,1≤a1成立.设当n=k时,不等式1+1/2+1/3+...+1/K≤a1+a2/2

正定矩阵的特征值ai>0A^T,A+E,A^-1,A-2E的特征值分别为ai,ai+1,1/ai,ai-2所以只有A-2E的特征值可能为负值所以A-2E不一定正定

（λE-A）′＝λE-A′,|（λE-A）′|＝|λE-A|∴|λE-A|＝|λE-A′|,A与A′特征多项式相同,所以特征值也一样.

选A因为|xE-AT|=|(xE-A)T|=|xE-A|

(a+b+c)/abc=1/bc+1/ac+1/ab若使该值最大,三个应分母最小.a,b,c应为1,2,3.1/1*2+1/2*3+1/1*3=1

错错对错没给结论β组应该线性相关再问：再问问这个题？？？再答：新问题请另提问否则一天也得不到几个采纳请理解再问：http://zhidao.baidu.com/question/563532351.h

注意A和B相似,即存在可逆阵X使得X^{-1}AX=B,所以取P=X,Q=X^{-1}A就行了

如果是解答题我也会用江户川_新一的方法做的,但如果是填空题或选择题,推荐你这样做:2007次方必然很大,2的2007次方已经大得难以想象了.而出题者一般不希望答题者直接写一个几的多少多少次方.所以(a