设A是m*n矩阵证明方程AX=Em-搜答案-智慧作业帮

想复杂了,用秩很简单的AA^T是m阶方阵而r(AA^T)

AB的列向量可由A的列向量线性表示所以r(AB)

设ε1ε2ε3.εn是n维基本向量组.即每个εi=(0,0,...,0,1,0,...,0)^T,1在第i个位置.由已知条件,Aεi=0.所以A(ε1,ε2,ε3,.,εn)=O.即有AEn=O.所以

只需证明A^TAX=0的解是AX=0的解即可因为A^TAX=0的解是XTATAX=(AX)^T(AX)=0的解令AX=B,则BTB=0,所以B=AX=0证毕!

R（A）和R（B）的秩都小于等于n,而AB是m*m的方阵,m>n,所以AB不是满秩阵,所以|AB|=0

提示：可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.

显然题目错了应该是rank(ab）大于或等于 rank(a)+rank(b)-n证明用分块矩阵即得.等下上图不好意思第一行打错了应该是rank

设B=[b1,b2,……,bs]那么AB=OA[b1,b2,……,bs]=[O,O,……,O]Abi=0,(i=1……s)即bi(i=1,2,...,s)是AX=O的解

充分性：当r(A)=m时,则A是行满秩的,A多添任一列向量组成的增光矩阵还是行满秩的,即有r(Aei)=m,其中ei是单位阵的第i列,于是方程Ax＝ei有解bi,令X＝【b1b2...bm】,则AX＝

充分性首先r(A,B)>=r(A)这是平凡的r(A,B)=r(A,AX)=r(A*(E,X))

恐怕你的结论不对,例如：a=[1,2,3;4,5,6];b=a'c=a*b=[2228;4964]|ab|=|c|=det(c)=36!=0.

充分性：若A＝ab^T,由于r(a)=r(b)=1,因此r(A)=1.综上,r(A)=1.必要性：若r(A)=1,则A的列向量组的秩是1,其极大无关组记为a,于是A的列都可以用a线性表出,即存在b1,

1、因为A*A'('表示转置)为n*n的矩阵,而一个矩阵的秩必≤它的行数或列数,所以r(A*A')≤n可以直接得到.2、需要说明的是,r(n)中的n是什么?你可能看错了,一个数是不必算秩的（一个非0数

证明:必要性:因为AX=Em有解所以Em的列向量组可由A的列向量组线性表示所以m=r(Em)=Em的列秩=m而A只有m行,所以r(A)再问：确定对吗？再答：呵呵保证

对任何非0的n维实向量X,由于rank(A)=n,则AX!=0,从而有X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)=|AX|^2>0故A^TA是正定阵

只需证明A'A的秩等于(A'A,A'B)的秩,即r(A'A)=r(A'A,A'B)首先r(A'A)

线性方程组Ax=b有惟一解r(A)=n(A^T)A是n×n实矩阵A是列满秩r(A^TA)=r(A^T)=r(A)=nATA是可逆矩阵.

将X={x1...},B={b1.}都看成列向量组.则方程化为方程组Ax=b.可知向量b与A线性相关,因此r（A）＝r（［A,B］）.反之.r（A）＝r（［A,B］）.可说明B的列向量b1.都可由A的

证明：显然有：Ax=0的解必然也是A'Ax=0的解.下面证：若A'Ax=0,那么Ax=0x是n维列向量,A'Ax是n维列向量且A'Ax=0,x'是n维行向量.方程A'Ax=0两边左乘x'得：x'A'A

（1）如果Aa=0,那么A^TAa=A^T(Aa)=A^T*0=0,这说明AX=0的任一解a都满足A^TAX=0；（2）如果A^TAa=0,左乘A得AA^TAa=A0=0,即(AA^T)Aa=0,根据

设A是m*n矩阵 证明方程AX=Em