设A为线性空间V的一个线性变换,且A^2=A

证:设k0α+k1Aα+k2A^2α+…+k(n-1)A^(n-1)α=0(*)等式两边左乘A^(n-1),由A^nα=0得k0A^(n-1)α=0而A^(n-1)α≠0,所以k0=0.代入(*)式得

选B:行列式.再问：为什么呢？再答：因为A和-A在同一基下的矩阵B,C满足:B=-C.取行列式有|B|=|-C|=(-1)^n*|C|=|C|.

本题相当于问A能不能对角化~A的三个特征值是-1,3,3其中r(A-3E)=1故A可对角化.即命题成立.

(1)到(2)a1,...,as线性无关Aa1,...,Aas线性相关则存在一组不全为0的数使得k1Aa1+...+ksAas=0所以A(k1a1+...+ksas)=0因为a1,...,as线性无关

由于矩阵A，B分别为3维线性空间V中的线性变换T在某两组基下的矩阵，因此A与B相似∴A与B具有相同的特征值∴1，-2为也B的特征值又B的所有对角元的和为5，即B的所有特征值之和为5又由题意知，B为三阶

零变化属于U所以U分非空任意σ1σ2属于U那么对于任意x属于V有σ1(x)=k1xσ2(x)=k2x所以(σ1+σ2)(x)=(k1+k2)x所以(σ1+σ2)属于U任意σ1属于Um属于F对于任意x属

[121;0-10;-11-1]*[121;-110;-31-1]^-1=100-12-12-63即为所求.再问：请问矩阵除法的具体方法是怎么样的，结果是怎么得到的？再答：求BA^-1的方法:将矩阵(

(1)两个子空间的和是直和只需要证明它们的交只有零向量.设Y∈ker(A)∩im(A),则AY=0且存在X使Y=AX.∵A²=A,∴Y=AX=A²X=A(AX)=AY=0.即ker

基本上忘光了,只能给你建议个思考方向.多项式矩阵和Jordan标准型

特征值的和等于矩阵的迹tr(A)=a11+a22+...+ann

设A是线性空间V上的可逆线性变换σ的矩阵,则A是可逆矩阵,于是｜A｜不为零,而|A|等于矩阵A的所有特征值之积,所以矩阵A的所有特征值之积也不为0.所以A的所有特征值也不为0.A的特征值就是σ的特征值

将A作用于L(α,Aα,…A∧k-1α）的基得到Aα,…A∧kα,由于α,Aα,…A∧kα线性相关,所以Aα,…A∧kα均能够由α,Aα,…A∧k-1α线性表出,所以是A-不变子空间；假设U为A-不变

第一问：设ξ是线性变换T的任一个特征向量,对应的特征值是λ,则有Tξ=λξ,两边左边用T作用,得T^2(ξ)=T(Tξ)=λTξ=λ^2ξ,而由已知,T^2=I,故λ^2ξ=ξ,因为ξ≠0==>λ^2

设V是数域P上的n维线性空间,W是V的一个s维子空间,那么,取定W的一个基：E1,E2,...,Es,将W的这个基扩充为V的一个基,记为,E1,E2,...,Es,Es+1,...,En现在我们构造一

证:设k0a+k1B(a)+k2B^2(a)+……+k(n-1)B^(n-1)(a)=0(1)用B^(n-1)作用等式两边,因为B^n(a)=0,故得k0B^(n-1)(a)=0.又因为B^(n-1)

用反证法.若λ＝0是特征值,ξ是对应的特征向量,那么：   Aξ＝λξ＝0于是,一方面：A^(-1)[Aξ]=A^(-1)[0]=0另一方面：A^(-1)[Aξ]=[A^

双射与单位变换是两回事双射是一一对应单位变换是恒等变换

（证明存在向量a属于V但a不属于V1、V2中任意一个）证明：因为V1、V2互不包含且它们均V的真子空间从而必存在a1属于V1且a1不属于V2、a2属于V2且a2不属于V1现证明a1+a2不属于V1且a

希望对你有所帮助!

L是什么?线性组合?设L(α1,α2,…,αs)=a1*α1+a2*α2+…+as*αs;T(L(α1,α2,…,αs))=T(a1*α1+a2*α2+…+as*αs)=a1*T(α1)+a2*T(α