设A为n阶方阵方程AX=0有非零解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:50:59
不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解;反之未必,Ax=0有非零解,A不满秩,但Ax=b可能无解.如有解则有无穷多解.
是的如果增广矩阵(A|b)的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)
X=A的逆矩阵乘以B解释:|A|≠0,说明A的逆矩阵存在方程AX=B,左乘A的逆矩阵使方程左边变成X,右边做同样的变化,所以就是A的逆矩阵乘以B.这样得到X.
n-1方阵A相似于一个若尔当矩阵J(上三角阵)J的主对角元都是特征值,“恰好”有一个特征值是0说明J的某一行全为零其他的行都不为0.所以说矩阵的秩就是n-1
(A)=n-1说明解空间的秩为1所以找一个非零解就行.显然a1-a2是一个非零解.所以通解为C(a1-a2)
D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确
证明:因为|A|=0所以AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是AX=0的解.又因为|A|=0所以r(A)=1,所以r(A)>=n-1所以r(A)=n-1.所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解
(C)正确其余3个选项都是说A可逆当A可逆时,对任一b,AX=b都有唯一解,与题意不符
A(x-y)=0,于是非零向量x-y是方程Ax=0的一个非零解.书上有定理,此时A必非奇异再问:什么定理。你能说说吗?再答:应该是奇异矩阵。在方阵的条件下,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件
不对,比如a=1122a的行列式就等于0
A²-3A-E=0A^2-3A=EA(A-3E)=E因此A可逆,且其逆矩阵为A-3E
Ax=0,所以有对任意x,y,有(yT)Ax=0取x=(0,0,.0,1,0,...0)T,(第j个是1)y=(0,0,...0,1,0,.0)T,(第i个是1)于是0=(yT)Ax=A{ij}即A的
∵AX=0有非零解∴存在ε≠0,使Aε=0=0ε即A有特征值0
再答:�����������⣬ϣ�����ܲ��ɣ�лл��再问:û���װ�������再答:����Ӧ���и����壺���������ʽֵ��������ֵ�Ļ�再问:���ˡ�Ҫ���ڰ��
证法一由于有关系式(A的秩)+(Ax=0的解空间维数)=n现在依照题意,Ax=0的解空间是整个空间,即(Ax=0的解空间维数)=n所以A的秩是零,因此A=0证法二(反证)设A≠0,则A的某个元素a(i
要多说明一点,你取的k是最小的使得A^k=0的自然数k.等等-由于A^(k-1)不恒为O,所以X=O-好像有问题...我想一下.这句话应该是对的,但是我要证明的话要用到Jordan形式...(就是只有
设B=(A,b)也就是把b这一列添加到矩阵A的右侧形成一个新的矩阵B,如果B的秩等于矩阵A的秩,那么方程组有唯一解,答案可以写成r(A,b)=r(A)
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必有一个特征值为零Ax=0有非零解表明A的秩