设n阶方阵A的行列式等于0,且有某个代数余子式A(ij)不等于0,证明:方程组AX=0的一般解为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:01:52

设n阶方阵A的行列式等于0,且有某个代数余子式A(ij)不等于0,证明:方程组AX=0的一般解为
k（A（i1）,A（i2）,…,A（in））的转置

证明: 因为 |A|=0
所以 AA*=|A|E=0
所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解.
又因为 |A|=0 所以 r(A)=1,
所以 r(A)>=n-1
所以 r(A)=n-1.
所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个解向量.
所以, A*的非零列向量 (Ai1,Ai2,...,Ain)^T 是AX=0 的基础解系.
所以 AX=0 的一般解为 k(Ai1,Ai2,...,Ain)^T

设n阶方阵A的行列式等于0,且有某个代数余子式A(ij)不等于0,证明:方程组AX=0的一般解为设方程组的系数矩阵为A=[aij]n*n,且行列式|A|=0,而|A|中某一元素aij的代数余子式Aij不等于0,证明, 设n阶方阵A的行列式为a,且每一行元素之和为b（不等于0）,则A的第n列元素的代数余子和是? 设n阶行列式D=a,且D的每行元素之和为b(b不等于0）,则行列式D的第一列元素代数余子式之和等于多少.详设a是n阶方阵 a的行列式=0 证明其等价于存在n阶方阵b不等于0使得ab =0 设A为n阶方阵,且对某个正整数m,有A的m次方=0,证明E-A可逆,并求其逆设A,B为n阶方阵,已知B的行列式不等于0,A-E可逆且（A-E）的逆矩阵=（B-E）的转置,证明A可逆.急, 设n阶方阵A的行列式为a,且每一行元素之和为b（b不为0）,则A的第n列元素的代数余子式子之和是多少?最好有图. 线性代数证明题1.设n阶方阵A不等于O,且A的伴随矩阵=A的转置矩阵,求证A可逆.2.求证：若矩阵A的行列式=0,则A 设n阶矩阵A满足A方等于A,并且A不等于E,证明A的行列式等于0 线性代数题一道设A=(aij)为一个n阶方阵,|A|=0,且A中的一个元素akl的代数余子式Akl不等于0,试证：（Ak 设n阶方阵A的行列式detA=a≠0,且A的每行元素之和为b,求detA的第一列元素的代数余子