设A为mXn矩阵,B为nXm矩阵,AB=O,则-搜答案-智慧作业帮

由AB=E知r(AB)=r(E)=m所以m=r(AB)再问：请问m=r(AB)

因为r(AB)

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由已知AB是mxm矩阵由于r(AB)

只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解若x是A'Ax=0的解则x'A'Ax=x'0=0(Ax)'(Ax)=0||Ax||=0Ax的范数

一点不麻烦吧...对齐次方程组AX=0因为r(A)=

设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1）设α设是方程

B由左边AC得知A的列数是m,右边C'B的行数是n,所以A的行数也是n,所以A是n×m矩阵

Ax=b有解r(A)=r(A,b)r=n时,方程组不一定有解r=m时,因为m=r(A)

证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^

AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=n题目让给出必要条件所以(C)r(A)=n正确.

这是个性质r(AB)再问：那这边怎么判断min{R(A),R(B)}就是R(B)呢再答：这不一定,要看具体情况再问：答案直接说由于R（AB）

当m>n时,r(A)

矩阵A的秩不可能大于它两维尺度(m,n)中最小的那个所以r(A)再问：再问：这个例子的话。。。。再问：答案是小于m再答：本来就该小于m啊？难道我说的不是这个？再问：你说的是n………再答：n

证你说的上式也就是证明：det(A)det(E+A*BD*C)det(D)=det(A)det(E+CA*BD*)det(D) 令P(m*n)=A*BD* 则有det(

[E0*[kEA=[kEA-BkE]BE]0kE-BA],取行列式得k^M*|D|=k^N|kE-BA|,D是中间的矩阵.另一方面【E-A*D=[kE-AB00E]BE],去行列式得|D|=|kE-A

知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)

结论是由秩的定义得出的.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

这里主要是要说明r(B)=n.如果n>m,则有r(B)再问：为了保证向量个数不大于维数，是这个意思吗再答：也可以这样说.事实上,n

如果知道Laplace展开定理,直接对前m行展开即可如果知道行列式乘积定理,可以做分解[AB;0C]=[IB;0,C]*[A0;0;I]对[IB;0,C]按第一列展开并归纳,对[A0;0;I]按最后一