设A为4阶单位方阵,则det(A)等于()
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 20:36:20
IAIA逆=A*=2A逆所以A*+A逆=3A逆所以det[A*+A逆]=3^n/IAI=3^n/2
det(A)=o说明R(A)
C正确.det(A)=0,说明A的列向量组线性相关,所以(C)正确.再问:你扣扣多少?再答:1055548932
A^(-1)=A*/|A|=3A*A*=|A|A^(-1)=1/3A^(-1)|A*+(1/4A)^(-1)|=|A*+4A^(-1)||=|A*+12A*|=|13A*|=|13/3A^(-1)|=
A+B=AB,即:AB-A-B+E=E(A-E)(B-E)=E所以A-E可逆,它的逆就是B-E
因为I+AB可逆,所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I,推出(B^(-1)B+AB)(B^(-1)B+AB)^(-1)=I,(B^(-1)+A)BB^(-1)(B^(-1)+A)^(-1)=I也
有个重要关系式:AA*=det(A)E,A*是A的伴随阵.取行列式得det(A)det(A*)=det(A)^ndet(E)=det(A)^n,由于det(A)不等于0,因此有det(A*)=(det
det(AA^T)=det(A)det(A^T)=9det(AA^*)=det(det(A)E)det(A^*)=[det(A)]^4=81再问:第二个是多少啊,算不出来么再答:det(A^*)=[d
A^(-1)=A*/|A|两边同时左乘A得AA^(-1)=AA*/|A|E=AA*/|A|得AA*=|A|E=2E两边取行列式得:|A||A*|=2³|E|2|A*|=8|A*|=4故det
选C,这个时候提取系数的话需要阶数的次方.
det(A*)=1/27又(A)^-1=det(A)^-1A*原式=3
原式=(-2)³×detA=-8×(1/2)=-4
E-A*A=(E-A)*(E+A)det(E-A*A)=det[E-A)*(E+A)]=detE-A)*det(E+A)=0sodetE-A)=0ordet(E+A)=0ifdetE-A)=0,1is
(1)考虑分块矩阵的行列式|H|=Aαβ^T-1第2行减第1行的β^TA,得Aα0-1-β^TA^-1α所以|H|=-(1+βTA^-1α)|A|.另一方面,|H|第1行加第2行的α倍,得A+αβ^T
1)A为正定矩阵,则A的所有特征值都大于等于0;2)A+I的特征值都大于等于1,记为a1,a2,…,an(设A为n阶方阵);3)det[A+I]=a1*a2*^…an>1..应该可以等于1吧,这里记的
|(AB)^3|=|AB|^3=(|A||B|)^3=(-2)^3=-8再问:设A方阵的行列式为5P为可逆矩形则det(P负一次方AP)等於多少再答:|P^-1AP|=|P^-1||A||P|=|A|
A、B均为n阶方阵,则必有det(A)*det(B)=det(AB)=det(B)det(A),因而选A而(A+B)的转置是等于A的转置加B的转置.对于B:举个例子可知是错的:A={10,01},B=
|2A|=2^4|A|=16(-1)=-16