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设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 09:56:25
设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是（　　）
A. A与BC独立
B. AB与A∪C独立
C. AB与AC独立
D. A∪B与A∪C独立
A、B、C事件相互独立等价于：
P（ABC）=p（A）P（BC）=p（B）P（AC）=P（C）P（AB）=P（A）P（B）P（C）；    （1）
A、B、C事件两两独立等价于：
P（AB）=P（A）P（B），P（BC）=P（B）P（C），P（AC）=P（A）P（C）；             （2）
必要性：证明A、B、C事件相互独立可以推出两两独立，即证明（1）⇒（2）．
因为：A、B、C事件相互独立：
所以有：P（AB）=P（A）P（B），P（BC）=P（B）P（C），P（AC）=P（A）P（C）；  
故必要性成立．           
充分性：证明A、B、C事件两两独立可以推出两两独立，即证明（2）⇒（1）．
因为：A、B、C事件两两独立：
所以：P（AB）=P（A）P（B），P（BC）=P（B）P（C），P（AC）=P（A）P（C）；  
而：A、B、C三事件相互独立需要满足：P（ABC）=p（A）P（BC）=p（B）P（AC）=P（C）P（AB）=P（A）P（B）P（C）；
因此需要增加一条件使得P（ABC）=P（A）P（B）P（C）；
A选项：A与BC独立：即P（A（BC））=P（A）P（BC），
又由于P（BC）=P（B）P（C），
所以：P（A（BC））=P（A）P（BC）=P（A）P（B）P（C）；
故当A与BC独立时，充分性成立．
其它三个选项都无法推出P（ABC）=P（A）P（B）P（C）；
故选：A．
设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是（　　） 概率与统计选择题设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C三个事件相互独立的充分必要条件是（ ）1.A与BC独立 2.A 设A,B,C是三个相互独立的随机事件,证明A交B的逆与C独立 设ABC三个事件相互独立 试证A∪B与C相互独立 设事件A,B,C相互独立,试证明A并B与C相互独立 设A,B,C为三个相互独立的随机事件,且0 < P (C) < 1,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ） 若事件A,B,C两两独立,则A,B,C互相独立,对吗 概率论,设A,B,C为三个随机事件,且A,B相互独立,则以下结论中不正确的是 D A．若P(C 若事件A与B相互独立,事件B与C相互独立,事件C与A相互独立,则A、B、C、是否相互独立? 设事件A,B,C互相独立,试证明事件A的逆,B,C相互独立 已知事件A B C相互独立,求证A与（B+C）相互独立 设事件a,b,c总体相互独立,证明a+b,ab,a-b都和c相互独立