设A,B为n阶矩阵,且2A-B-AB=E,A²=A,其中E是n阶单位矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:58:26
证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|
证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#
最有问题,能有反例,比如令A=B=0就满足AB=A-B=0但AB=0,不可逆
AB-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B所以上式两边都右乘(AB-I)^-1,得到I=(A-B^-1)*B*(AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*(AB-I)^-1)那(A-B^-
A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B)==>AB+BA=0==>0=A^2B+ABA=AB+ABA,0=ABA+BA^2=ABA+BA===>ABA=-AB=-BA==>AB=BA
设一分块矩阵C上块为A下块为BCx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解r(C)
首先,你应该知道下面几条:1).一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B^TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B^TA
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
由2A-B-AB=E及A^2=A得A+A^2-AB-B=E,所以(A-B)(A+E)=E,由此知,A-B可逆,且其逆为A+E.
利用等式AA*=A*A=|A|E.A[2A^(-1)B*+A*B^(-1)]B=2AA^(-1)B*B+AA*B^(-1)B=2|B|E+|A|E=2(|A|+|B|)E=2E.等式两边取行列式得|A
证明:由AB=A+B得(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且E=(B-E)(A-E)=BA-B-A+E所以BA=A+B=AB.
你做的对!也可用A*=|A|A^-1丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=|2|B|A^-1B^-1+|A|A^-1B^-1丨=|-A^-1B^-1|=(-1)^n(-1/6).A[2A^(-1)
因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即(B+I)(B-2I)=-2I,也就是(B+I)(B-2I/-2)=I.所以A(B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E,所以A可逆.也可以这么做的
AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA
这个比较麻烦,要借助向量空间的维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3
不是这个稍等再问:额,不是这道题啊再答:这个要借助空间维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3
由已知AT=A故(BTAB)T=BTATB=BTAB故它是对称矩阵
(1)对于选项A.若λE-A=λE-B,则:A=B,但题目仅仅是A与B相似,并不能推出A=B,故A错误;(2)对于选项B.相似的矩阵具有相同的特征值,这个是相似矩阵的性质,这是由它们的特征多项式相同决
1)由AB=0,得R(A)+R(B)《r.又R(B)=r,故R(A)《0.显然R(A)》0.故R(A)=0既A=02)如果AB=B,则AB-B=0.即(A-E)B=0,R(B)+R(A-E)《r.又R