n阶段矩阵计算设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 10:32:14
n阶段矩阵计算
设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?
丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?
=丨(2/3)A*B*-(1/2)A*B*丨
=丨(1/6)A*B*丨
=(1/6)^n丨A*B*丨
=(1/6)^n丨A*丨丨B*丨
丨A*丨=3^(n-1)丨B*丨=(-2)^(n-1)带入即可
请问我的解答方法那里错了,应该如何修改
设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?
丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?
=丨(2/3)A*B*-(1/2)A*B*丨
=丨(1/6)A*B*丨
=(1/6)^n丨A*B*丨
=(1/6)^n丨A*丨丨B*丨
丨A*丨=3^(n-1)丨B*丨=(-2)^(n-1)带入即可
请问我的解答方法那里错了,应该如何修改
你做的对!
也可用 A* = |A|A^-1
丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨
= | 2|B|A^-1B^-1+|A|A^-1B^-1丨
= | - A^-1B^-1 |
= (-1)^n (-1/6).
A[2A^(-1)B*+A*B^(-1)]B
= 2AA^(-1)B*B+AA*B^(-1)B
= 2|B|E + |A|E
= -E.
等式两边取行列式得
|A||2A^(-1)B*+A*B^(-1)||B| = |-E|.
即有 -6|2A^(-1)B*+A*B^(-1)| = (-1)^n
故 |2A^(-1)B*+A*B^(-1)| = (-1/6)(-1)^n = (1/6)(-1)^(n-1).
再问: 是的 我才明白过来(1/6)(-1)^(n+1)与(1/6)(-1)^(n-1)其实是相等的 答案给的是(1/6)(-1)^(n+1) 我说怎么想了半天不对....犯2了。
也可用 A* = |A|A^-1
丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨
= | 2|B|A^-1B^-1+|A|A^-1B^-1丨
= | - A^-1B^-1 |
= (-1)^n (-1/6).
A[2A^(-1)B*+A*B^(-1)]B
= 2AA^(-1)B*B+AA*B^(-1)B
= 2|B|E + |A|E
= -E.
等式两边取行列式得
|A||2A^(-1)B*+A*B^(-1)||B| = |-E|.
即有 -6|2A^(-1)B*+A*B^(-1)| = (-1)^n
故 |2A^(-1)B*+A*B^(-1)| = (-1/6)(-1)^n = (1/6)(-1)^(n-1).
再问: 是的 我才明白过来(1/6)(-1)^(n+1)与(1/6)(-1)^(n-1)其实是相等的 答案给的是(1/6)(-1)^(n+1) 我说怎么想了半天不对....犯2了。
n阶段矩阵计算设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A
n阶矩阵计算设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A*
设n阶矩阵A、B且detA=2,detB=-3,A*为A的伴随矩阵,则det(2A*B^-1)等于多少?
设A,B均为2阶矩阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵
设A,B均为n阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A^* - B^(-1)|=?A^* 为伴随,B^(-1)为逆
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B)
设矩阵A、B为同阶方阵,且A、B的行列式分别为:|A|=2,|B|=3,则矩阵AB的行列式|AB|=?
A,B均为n阶矩阵,B B为正交矩阵,则|A|^2=
矩阵的秩有关习题1设A是mXn矩阵,B是nXm矩阵,证明当m>n,必有行列式丨AB丨=0.2设A为n阶矩阵,则行列式丨A
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵