设A 和B都是群G的子群,证明AB是G的子群
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:43:21
设,是群的两个互不包含的子群,所以必有s属于但是s不属于;t属于但是t不属于.则s*t都不属于和,否则不妨设s*t属于,因为s属于,是群,s的逆s^(-1)也属于,t=[s^(-1)]*(s*t)也属
设a,b都是整数,证明:若ab是整数,则a和b都是奇数次题错误,若ab是整数,则a和b有可能都是奇数,但也可能是偶数,或一奇、一偶.如:ab=20则a、b可分别为10、2;也可以为4、5.但在不例子中
因为A可逆,所以A^(-1)ABA=BA所以AB与BA相似.
证明有定义知H包含于G1对于任意的a,b∈H,有f(a)=g(a),f(b)=g(b)∵f和g都是同态映射,所以必有f(b-¹)=f(b)-¹,g(b-¹)=g(b)-&
对任意x,y属于H,(xy)a=x(ya)=x(ay)=(xa)y=a(xy),xy属于H由ax=xa可推出a(1/x)=(1/x)a(1/x是x的逆),所以H是G的子群这就是子群的定义啊.你们书上对
该题你没能表达清楚,本题的意思应该是:证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的并集.如果是这样我给你提供一个证明,用反证法,设H1,H2均是G的子群,如果H1UH2=G,显然H1,H2互相不包含,否则
首先这个证明没有任何问题,看了你的提问和一楼的回答估计你们都没有搞懂A={h(H∩K)|搞懂了你下面的提问就没有问题了.陪集的定义一楼没有搞清楚所以搞成“所谓的每个h(H∩K)都有不止一种表示方法(换
令P=0EE0则P^-1[A0;0B]P=[B0;0A]所以它们相似
我先理解一下你这个题.为了偷懒,我认为H和K是G的仅有的两个不同的n阶子群,除它们以外没有别的n阶子群了(所谓“恰好”).如果不对请告知.这样对于K中的任何元素k,只要证明kHk^(-1)=H即可(因
应该是证明H∩K={1}吧?(1)显然1∈H,且1∈K,即{1}是H∩G的子集;(2)设|H∩K|=m因为H∩K同时为H和K的子群,根据拉格朗日定理,有m|3,且m|5,显然m=1,即|H∩K|=1;
A、B是正交矩阵,那么AA'=EBB'=E(AB)*(AB)'=AB*B'A'=A*(BB')*A'=A*E*A'=AA'=E所以AB也是正交矩阵
(1)对KH中任意元素kh,由于h^{-1}k^{-1}是HK中元素,而HK是群,所以kh=(h^{-1}k^{-1})^{-1}\inHK,因此,KH是HK的子集;(2)对HK中任意元素x,由HK是
设这个半群H的所有元素集为{a(1),a(2),…,a(n)},a(1)*H=H,得a(1)*a(i)=a(1),a(i)=1,不妨设i=1,于是a(j)*H=H,得a(j)*a(k)=1,j=1、2
⑴.看任意k∈K.k=g^-1hg,h∈H.H是子群,h^-1∈H.从而k^-1=(g^-1hg)^-1=g^-1(h^-1)g∈K.①又设:j=g^-1rg∈K,r∈H.kj=(g^-1hg)(g^
只需证明H满足群的三个定义:1、单位元:G中的单位元1是有限阶元素,所以1属于H,满足单位元定义.2、封闭性:设a、b是H中任意两个元素,且有a^m=b^n=1,n、m为正整数,则(ab)^(mn)=
A是正交矩阵的充分必要条件是A'A=EAA'=EA^(-1)=A'.由A,B是正交矩阵,所以A'A=E,B'B=E,等等.所以有[A^(-1)]'A^(-1)=(A')'A'=AA'=E,所以A^(-
楼上的“义无反顾83”证反了,倒因为果了.证:原命题的逆否命题为:若A和B不都是奇数,则AB不是奇数.两种情况:1.A和B都是偶数,易证:AB是偶数,不是奇数;2.A和B一奇一偶,易证:AB是偶数,不
必要性:若H是G的子群,自然非空,并对乘法和取逆封闭,从而H≠∅,并对任意a,b∈H,有ab⁻¹∈H.充分性:首先,由H≠∅,可取a∈H,由条件得e=aa
证:(1)因为r(AA^T+BB^T)0所以A^TA是正定矩阵同理B^TB是正定矩阵所以A^TA+B^TB是正定的故有|A^TA+B^TB|>0.
只要证明H={e,a,b,ab=ba}为一个4阶子群显然ab≠a,ab≠b,否则与a和b为2阶元矛盾.因为a^2=b^2=2,所以a^-1=a,b^-1=b所以(ab)^-1=b^-1*a^-1=ba