设3阶方阵A的至为2 A能够对角化且满足A 5A=0 求A 3E-搜答案-智慧作业帮

参考:特征值为n,0,0,...,0最小多项式:A^2=nA,x^2-nx可对角化相似的对角矩阵diag(n,0,0,...,0)再问：请问怎么用语言来描述A与对角阵相似再答：r(A)=1,则属于特征

如果A的特征值为x0,则A*的特征值为|A|/x0.另外,注意一下方阵的行列式的值为所有特征值的乘积.如果没算错应该=9

A*=A的行列式乘以A的逆=（-1乘以2乘以-3）乘以A的逆=6倍的A逆3阶方阵A的特征值为-12-3,A逆的特征值为-1,1/2,-1/3,所以A*的特征值为-6,3,-2

由于|A*|=1*(-2)*(-4)*(-8)=-64≠0,则A*可逆AA*=|A|E,得|AA*|=||A|E|=|A|^4*|E|=|A|^4,因此|A*|=|A|^3,可得|A|=-4AA*=|

因为A*=|A|A^(-1)=(1/2)A^(-1)所以|(2A)^(-1)-5A*|=|(1/2)A^(-1)-(5/2)A^(-1)|=|(-2)A^(-1)|=(-2)^3|A^(-1)|=-8

证明:因为A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)

相似的方阵有相同的特征值dia(1,t,3)的特征值是1,t,32也是它的特征值,所以t=2

A的特征值是1,2,3则A^2的特征值是1^22^23^2即1494A的特征值是4*14*24*3即4812A^2-4A的特征值是1-44-89-12即-3-4-3则|A^2-4A|=（-3）*（-4

这个命题不对!反例:A=0-101-20-10-1则A可逆但A的3重特征值只有一个线性无关的特征向量,A不能对角化!再问：这是考试一道原题--···而且题目我是原封不动打上来的··

将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即（A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1

27/2.计算过程如图,经济数学团队帮你解答.请及时评价.再问：A^*=A的行列式乘以A^-1=2A^-1为什么

矩阵E-A,E+A,3E-A都不可逆,即1,-1,3是A的三个不同的特征根,所以A一定相似于对角阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数

填入:充分若A有n个不同的特征值,则A与对角相似.但逆不成立.

n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量![证明]充分性：已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXii=1,2,……,nA[X1X2……Xn]=[入1X1

A*=|A|A^(-1)=2A^(-1)由|A|=2知|A^(-1)|=1/2|3A*|=|6A^(-1)|=6³|A^(-1)|=6³×1/2=108A^(-1)表示A的逆矩阵

由|E-3A|=0知道|1/3*E-A|=0,根据特征值定义可知1/3是矩阵A的一个特征值.因为3阶矩阵只有3个特征值,所以矩阵A的全部特征值就是-2,6和1/3.因为矩阵的行列式就是它所有特征值的乘

/（2/3A）^-1|=|3/2A^(-1)|=(3/2)³×|A|^(-1)=27/8×1/3=9/8

B的特征值,2,2,2再答：所以B的相似为diag（2，2，2）再问：B的特征值怎么算再答：带进去啊再答：A的特征值带入A

|(2A)*|=|2A|^(3-1)=(2^3|A|)^2=4^2=16.

设3阶方阵A的至为2 A能够对角化 且满足A 5A=0 求A 3E