n阶方阵的各行元素之和为a

把第1到第n-1列均加到第n列,则第n列全为b,将b提出并按第n列展开,可得行列式=b（1A1n+1A2n…+1Ann）=a,所以A的第n列元素代数余子式之和为a/b举个三阶行列式的例子：A=1230

因为r(A)=n-1所以AX=0的基础解系所含向量的个数为n-r(A)=n-(n-1)=1.又因为A的各行元素之和均为零,所以a=(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解故a=(1,1,...,

由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T=3(1,1,...,1)^T所以r(A*)=1所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含1个向量.因为AA*=|A|E=0所以3A(1,1,..

考察矩阵A的行列式,由于的各行元素之和均为a,故将a的行列式的第二至第n列都加到第一列,则第一列都变为a,如果a=0则|A|=0,与矩阵A可逆矛盾,所以a不等于0.

a为什么不能是0?题目也没说A是可逆矩阵再问：打漏了。。。是可逆矩阵再答：那么a不等于0是显然的，反证法可证；根据定义可知a是特征值，对应特征向量v的各元素全为1，即Av=av再问：为什么a是特征值呢

n阶矩阵A的各行元素之和均为零，说明（1，1，…，1）T（n个1的列向量）为Ax=0的一个解，由于A的秩为：n-1，从而基础解系的维度为：n-r（A），故A的基础解系的维度为1，由于（1，1，…，1）

A^2(1,1,...,1)^T=AA(1,1,...,1)^T=A(n,n,...,n)^T=nA(1,1,...,1)^T=n(n,n,...,n)^T=n^2(1,1,...,1)^T所以A^2

A的秩为n-1,说明AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量.A的各行元素之和均为0,说明A(1,1,...,1)^T=(0,0,...,)^T=0即(1,1,...,1)^T是AX=0的非零解,

A中毎列元素的代数余子式之和=|A|=2

A的特征值为2,0,0.

由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T=3(1,1,...,1)^T所以r(A*)=1所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含1个向量.因为AA*=|A|E=0所以3A(1,1,..

数学归纳法做.对于任意一个方阵B,BA的第一行之和是(B11*A11+B12*A21+.+B1n*An1)+(B11*A12+B12*A12+.+B1n*An2)+.(B11*A1n+B12*A2n+

A的一个特征值是5A的特征值是|λE-A|=0的根,考虑方阵λE-A,他的各列元素之和是λ-5因为λE-A是把A取负再把每一列的某个元素加上一个λ.这样根据行列式的性质,通过变换：把第2至第n行各加到

过程如下,把|A|中所有列均加到第n列,结果第n列元素变为b,然后从第n列中提取b,设提取后的行列式为|B|,则b|B|=a,即|B|=a/b,把|B|行第n列展开,就得到|A|的第n列元素的代数余子

存在元素为整数的n阶方阵B,使得AB=E,即方阵A存在逆矩阵.一个方阵,存在逆矩阵的充分必要条件是行列式不为0

第一个：用矩阵的乘法定义就可以了：你看当m=1的时候,结论成立,假设m=k-1的时候成立,证m=k的时候成立就可以了.第二个：把基础解系的定义搞明白就行了：也就是说,齐次方程组的任何解都可以用基础解系

前提是该矩阵是方阵,这样所有元素均为1的列向量就是a对应的特征向量

你会发现,方阵对应项只和为1,例如i=1,j=100,aij=f(1/100)=1/101,i=100,j=1,aij=f(100)=100/101二者相加为1所以可得所有元素和为

AX=2XX=(1,1,1)T再问：没看懂再答：A(1,1,1)T=2(1,1,1)T如第一行1*a11+1*a12+1*a13=a11+a12+a13=2(各行元素之和均为2,)再问：还是不清楚啊！

容易验证向量a=(c,c,c)是特征向量,对应的特征值是3