设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的秩为n-1,则齐次线性方程组的通解?网上搜了,但是我还是不懂为什么各行元素均为0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:31:32

设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的秩为n-1,则齐次线性方程组的通解?网上搜了,但是我还是不懂为什么各行元素均为0,得出11111是它的通解,而不是其他数字
好象有点理解了,我主要还是不明白通解1111.1是怎么算出来的

A的秩为n-1, 说明 AX=0 的基础解系含n-r(A)=1个解向量.
A的各行元素之和均为0, 说明 A(1,1,...,1)^T = (0,0,...,)^T = 0
即 (1,1,...,1)^T 是 AX=0 的非零解, 故是AX=0的基础解系
所以通解为 k(1,1,...,1)^T .
注: 事实上, 其它任一非零数字都可以, 只是"A的各行元素之和"给人的第一感觉就是直接加起来, 即都乘1加起来.
设A=
1 -1 0
2 1 -3
-5 3 2
你用这个矩阵乘 (1,1,1)^T 试试, 看看是否等于0.

设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的秩为n-1,则齐次线性方程组的通解?网上搜了,但是我还是不懂为什么各行元素均为0 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则方程组AX=0的通解为设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=0的通解为______．设A是n阶矩阵,|A|=2,且A中各行元素之和均为1,求A中毎列元素的代数余子式之和设3阶矩阵A的各行元素之和均为0,且r（A）=2,则 AX+0的通解为若n阶可逆矩阵a的各行元素之和均为a证明a不等于0 设3×4矩阵A的各行元素之和为零,且A的3行向量线性无关,则齐次线性方程组AX=0的通解是x= 设A是秩为1的3阶实对称矩阵,且A的各行元素之和均为2,则A的特征值为? 证明题：若n矩阵A的各行元素之和均为a 则a不等于0 且a是A的一个特征值设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组AX=0,如果A中每行元素之和均为0.且r(A)=n-1,则方程组的通解是?,如果每个已知n（n>=2）阶方阵A的伴随矩阵A*为奇异矩阵,且A*的各行元素之和为3,则其次方程AX=0的基础解系为. 已知n阶方阵A的伴随矩阵是奇异矩阵,伴随矩阵各行元素之和为3.则Ax=0的基础解系