n阶方阵特征值的和等于 证明

设a是A的特征值,则对任意多项式f,若f(A)=0则f(a)=0（特征值都是最小多项式的根,最小多项式整除任意化零多项式,所以特征值是任意化零多项式的根）.现在f(A)=A^m=0,所以f(a)=a^

设A的特征值为λ,则A+E的特征值为λ+1（这儿使用的是公式：f(A)的特征值为f(λ)）从而因为A的特征值为0,1,……,n-1,所以A+E的特征值为1,2,……,n,从而|A+E|=n!不等于0,

证明:设a是A的特征值则a^2-2a是A^2-2A的特征值因为A^2-2A=0所以a^2-2a=0所以a(a-2)=0所以a=0或a=2.即A的特征值只能是0或2.

设λ对应的A的特征向量为x,则Ax=λx,那么(2A+E)x=2Ax+x=2λx+x=(2λ+1)x,由特征值定义可知2λ+1是2A+E关于特征向量x的特征值

由A有n个不同的特征值,每个特征值对应的特征空间维数为1,且所有特征向量线性无关.设a为A的特征值,x为对应的非零特征向量,则ABx=BAx=B(Ax)=B(ax)=a(Bx),这说明Bx也是A的对应

假设A*不等于0,则根据A*定义,A的某个n-1子式行列式不等于0,也就是那个n-1阶子式的行向量线性无关,所以A必然有n-1行线性无关,和A的秩小于n-1矛盾,所以A*肯定是0矩阵,其特征值必然是0

λ是n阶方阵A的特征值,则：Ax=λx,其中x是λ对应的特征向量.考察(A+2E)x(A+2E)x=Ax+2Ex=λx+2x=(λ+2)x所以Α+2E的特征值为λ+2,同时可以看到,对应的特征向量不变

BA=A^{-1}(AB)A,所以相似.A的秩等于n可以保证A是个可逆矩阵.

这个书上有对任意的方阵A,B|AB|=|A||B|对于A的k次方,可以由归内法证明.k=1时,有|A|=|A|是显然的设k=n时成立,即|A^n|=|A|^n那么当k=n+1时|A^(n+1)|=|A

设a是特征值,对应的特征向量为x,即Ax=ax,左乘A得A^2x=aAx=a^2x,继续递推下去有A^kx=a^kx,即a^k是A^k（=0）的特征值,因为a=0,所以A^k=a^k=0

λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).所以Bx是BA的属于特征值λ的特征向

Ax=axA^mx=A^m-1Ax=aA^m-1x=...=a^mx

因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性

由A有n个不同的特征值,每个特征值对应的特征空间维数为1,且所有特征向量线性无关.设a为A的特征值,x为对应的非零特征向量,则ABx=BAx=B(Ax)=B(ax)=a(Bx),这说明Bx也是A的对应

选项在哪里啊?再问：那个值就是“a”再答：设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值根据这个定义，我们可以设X=（1，1，1，1，1，1，。。。。1，1

这个结论是对的呀再问：关于矩阵下面说法错误的是：1.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩；2.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩；3.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关；4.相似矩阵有相同的特征

设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a=a

A代表矩阵,A和每一个向量作用,Ax=入x.这不就出来后边的等式了么.不明白HI我

设特征值b1--bn对应的特征向量为v1--vn.问题显然是对称的,不失一般性,考虑A-b1.显然,(A-b1)v1=Av1-b1v1=b1v1-b1v1=0,这说明0是A-b1的一个特征值.而(A-