n维向量组可以被单位向量组线性表示出,证明:n维向量组线性无关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 04:36:39
先证必要性(前推后),因为任意n+1个n维向量必线性相关.所以任意向量b与a1...an相关.存在不完全为0的n+1个数k1...kn,kn+1.使得k1*a1+...kn*an+kn+1*b=0;若
证明:1)充分性显然,因为n+1个n维向量必定线性相关,所以a可由a1,a2,……,an线性表示2)必要性:因为a是任意n维向量,所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=101220033因为|K|=12≠0所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3所以b1,b2,b3线性无关.怎么让证线性相关呢?
A不对!例如:a1=(1,0,0),a2=(0,1,0)b1=(0,2,0),b2=(0,0,1)两向量组都线性无关,但不等价,谁也不能表示谁B正确.因为A,B等价,即A可经初等变换化成B初等变换不改
n维向量组的秩至多为n,向量组a1,a2,...as是线性相关的.
k1*a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=(k1+k2+..+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ks*as=0因为a1,a
可参考:http://zhidao.baidu.com/question/280278707.html
基本单位向量组e1、e2……en可以由n维向量组a1、a2…an线性表示另外n维向量组a1、a2…an可以由基本单位向量组e1、e2……en线性表示说明e1、e2……en与a1、a2…an可以互相线性
知识点:若A组可由B组线性表示,则R(A)
知识点:向量组a1,...,as线性无关的充要条件是齐次线性方程组(a1,...,as)x=0只有零解.设r维向量组a1,...,as线性无关则齐次线性方程组(a1,...,as)x=0只有零解设a1
是证线性无关吧!证明:由已知任一n维向量可以由n维向量组α1,α2,…,αn线性表出所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn可由α1,α2,…,αn线性表出.而任一n维向量可由ε1,ε2,...,ε
证明必要性设a为任一n维向量因为a1a2……an线性无关而a1a2
当n=r的时候显然成立当n>r的时候设原r维向量组系数矩阵为M设n维系数向量组系数矩阵为N显然MN具有相同的列数不同的行数有题目知r维向量组线性无关则M的秩r(M)=r也就是说M是列满秩矩阵又因为r=
证明:充分性:若任一n维向量a都可以n维向量组a1,a2,…,an线性表示,那么,特别地,n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示,又向量组a1,a2,…,an也可由n维单位坐标向量线性表示,所以,向
假如a1,……,an线性相关,它的最大线性无关组容量<n,不妨设为:a1,……,as,s<n.{a1,……,as}可以线性表示{a1,……,an}从而可以线性表示{E1,E2,E3.En}.根据定理“
设b4=k1*b1+k2*b2+k3*b3k1,k2,k3属于F=k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)=k1a1+k3a4+a2(k1+k2)+a3(k2+k3)=a1+a4则k
令系数都为0就可以了吧.
矩阵等价则矩阵的秩相同所以r(b1,...,bm)=r(B)=r(A)=r(a1,...,am)=m所以b1,...,bm线性无关