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证明如果n维单位坐标向量组E1,E2,E3.En可以由n维向量组a1,a2,a3...an线性表示,则向量组a1,a2,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 22:10:08
证明如果n维单位坐标向量组E1,E2,E3.En可以由n维向量组a1,a2,a3...an线性表示,则向量组a1,a2,a3...an线性无关
假如a1,……,an线性相关,它的最大线性无关组容量<n,不妨设为:
a1,……,as,s<n.{a1,……,as}可以线性表示{a1,……,an}
从而可以线性表示{E1,E2,E3.En}.根据定理“少表多,多相关”.
{E1,E2,E3.En}应该线性相关.矛盾.
所以{a1,……,an}线性无关.