n个m维向量,m>n的线性相关性-搜答案-智慧作业帮

反证法就行了不妨设j,k列相关Bj=cBk则Ejj=cEjkEjj=1=>Ejk=1/c不等于0矛盾所以不存在j,k使线性相关

向量个数大于向量维数,必定线性相关,因为n维向量空间只有n个基,不妨记为e1,e2,...,en.所以只能表示n个现行无关的向量,不妨记为a1,a2,...,an.如果向量个数再多的话,比如还有一个a

相关,证m个n维向量α1,α2,…,αm构成的矩阵An×m=(α1,α2,…,αm),则R(A)≤n.因为n次线性方程组Ax=x1α1+x2α2+…+xmαm=0有非零解.m个n维向量向量α1,α2,

你这里的所说的维数m指的就是向量组中的向量的维数,比如2维向量就是平面坐标形式（a1,a2),三维向量就是空间坐标形式(a1,a2,a3),那么四维向量指的就是(a1,a2,a3,a4),m维向量就是

M>n

反证,若n线性相关,写出来,带入m,其他的为0,可得到m线性相关!

没有m×n矩阵满秩的说法,满秩是对方阵而言.m×n矩阵只能说行满秩或列满秩.行满秩则行向量组线性无关,列满秩则列向量组线性无关.行秩和列秩相等,称为矩阵的秩,最大无关组的向量个数等于矩阵的秩.再问：明

因为向量组的秩最多=n小于向量的个数所以必线性相关.再问：问题是多于不是少于呀？再答：秩=n向量个数多于n所以因为向量组的秩

由个数与维数比较而能得出线性相关性的结论只有一个:向量组的个数大于向量的维数时,向量组必线性相关."如果m>n时,对于列向量,向量个数小于向量维数,所以线性相关"这是错的,(1,0,0,0),(0,1

即是要证明:向量的个数大于向量的维数时,向量组线性相关证明:设α1,...,αm是n维列向量令A=(α1,...,αm).则r(A)≤min{m,n}[矩阵的秩不超过它的行数和列数]因为m>n所以r(

不管是行向量还是列向量,当向量组中向量的维数小于向量的个数时,向量组一定线性相关.所以,m个n维行向量,当n小于m时,是否线性相关?一定线性相关!因为这m个行向量构成一个m×n矩阵,它的秩≤n＜m,向

把n+1个n维列向量排成一个n×(n+1)型矩阵.这个矩阵的秩一定是不大于n的.所以这n+1向量组的秩不大于n,所以线性相关.

可以举特例证明确实存在这么m个n维向量,如,以范德蒙行列式来构造m个n维列向量,在n阶范德蒙行列式的基础上增加至m列,n行矩阵,那么任意选择n个列向量的话,都构成范德蒙行列式,这样任选的n个向量线性无

知识点:a1,a2,a3……am线性相关充分必要条件是齐次线性方程组x1a1+x2a2+...+xmam=0有非零解.即(a1,a2,...,am)X=0有非零解.因为m>n,所以r(a1,a2,..

你把行列向量组搞混了定理中,A行满秩,A的行向量组线性无关但它的列向量组却不一定若

(A)

即是要证明:向量的个数大于向量的维数时,向量组线性相关证明:设α1,...,αm是n维列向量令A=(α1,...,αm).则r(A)≤min{m,n}[矩阵的秩不超过它的行数和列数]因为m>n所以r(

取n维得n个单位向量(1,0,...0),(0,1,0...,0),...(0,0,...,1)显然任意一个n维向量都可以由他们表述所以m个向量组成得向量都可以由他们表述所以这m个向量组得极大线性无关

存在k1a1+k2a2+...+ksax=0则k1Aa1+...+ksAas=A(k1a1+...+ksax)=0所以相关再问：哦，这样就是说他们的系数是一样的咯？再答：嗯呐