n^2 3^n的用比值审敛判断级数收敛性-搜答案-智慧作业帮

这个级数是收敛的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

lim((n+1)+1)/3^(n+1)/((n+1)/3^n)=lim(n+2)/(3(n+1))=1/3

lim(n->∞)u(n+1)/un=lim(n->∞)[(n+1)/3^(n+1)]/[n/3^n]=1/3

再答：你的题目是本例的特例，收敛再问：嗯嗯

an=(n!)^2/[(2n)!]an+1/an=[(n+1)!]^2/[(2n+2)!]/(n!)^2/[(2n)!]=[(n+1)!/n!]^2*[(2n)!/(2n+2)!]=(n+1)^2/(

因为an=n^2/2^n,a(n+1)/an=(n+1)^2/2^(n+1)/(n^2/2^n)=(1/2)*(1+1/n)^2趋向于1/2

达伦贝尔判别法,结果是e/3再问：可以给我写一下详细的步骤吗？实在是辛苦了，我不太懂。如果能用图画写出来，发图就实在是太太感谢了再答：

对级数　　　　∑(n>=1)ntan(π/n),用不上比值判别法.由于　　　　lim(n→∞)ntan(π/n)=π*lim(n→∞)tan(π/n)/(π/n)=π≠0,据级数收敛的必要条件得知该级

比值法,U(n+1)/Un＝3/[(1+1/n)^n]→3/e＞1（n→∞）,所以级数发散

limn趋向无穷|an+1/an|=|(n+1+1)/4^(n+1)|----------------------|(n+1)/4^n|=(n+2)/4(n+1)=(1+2/n)/4(1+1/n)->

由比值判别法,这个级数是收敛的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

后项比前项=[(N+1)!/((N+1)^(N+1)]/[N!/(N^N)]=1/(1+1/N)^N趋于1/e

limit{n->∞}(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)=limit{n->∞}[n/(n+1/n)]^n*n*(1/n)=limit{n->∞}[1/(1+1/n^2)]^n*limit

应该是收敛的,比式判别法就是如果得n+1项与第n项的比如果始终小于一个小于1的正数就收敛,大于1就发散,(1/(n+1)!)/(1/n!)=1/n+1肯定是小于1的,所以应该是收敛的.再问：1/n+1

本题直接利用达朗贝尔判别法可得级数收敛

比值法：发散我发现网上已经有很多回答了http://iask.sina.com.cn/b/14827620.htmlhttp://learning.wenda.sogou.com/ques

对于这个级数,首先观察进行初步估计；可以尝试采用夹逼准则,发现没有办法计算.我们发现用an+1/an可以消去很多项,使得计算成为可能.那我们便作商,进行比值判别法.an+1/an=3[n/(n+1)]

n^n-1/(n+1)^n+1=[n^n+1/(n+1)^n+1]X1/n²<1/n²因为级数1/n²收敛,故原级数收敛

比值法,之后,n/(n+1)趋于1,用第二重要极限得,[n/(n+1)]^(n-1)趋于1/e,收敛.再问：刚刚翻上册数才记起两个基本极限~唉。。。

如图,图中极限为无穷,所以级数发散.