计算无穷积分 lnx (1 x)2

原式=(1/π)*(arctgx)|正无穷大,负无穷大=(1/π)[π/2-(-π/2)]=1

你学过复变函数吗?最好的办法是利用复变函数中的留数来计算.积分的围线选实轴上[-r,r]的线段和以r为半径,0

∫(1,2)1/[x(lnx)^2]dx=∫(1,2)1/(lnx)^2]dlnx=-1/lnx(1,2)lim(x趋于1)(-1/lnx)趋于无穷所以该积分发散再问：为什么x趋于1再答：1是下限再问

inf表示无穷,pi表示圆周率1.∫(e,+inf)lnx/xdx=∫(e,+inf)lnxd(lnx)=[(lnx)^2/2]|(e,+inf)=结果是无穷2.奇函数在对称区间上的积分为03.这个积

∫lnx/(x*根号下1+lnx)dx=∫lnx/√(1+lnx)dlnx=∫√(1+lnx)dlnx-∫1/√(1+lnx)dlnx=2/3*(1+lnx)^1.5-2√(1+lnx)+C

∫(e→+∞)1/(x√((lnx)³))dx=∫(e→+∞)(lnx)^(-3/2)d(lnx)=(lnx)^(1-3/2)/(1-3/2)|(e→+∞)=-2/√(lnx)|(e→+∞)

极限测试法.前提是∫(1→∞) (lnx)^p/x² dx也收敛,如果是发散的话便一起发散.

1、1是瑕点,当x趋于1时,1/(x^2-4x+3)=1/(x-1)(x-3)等价于－1/[2(x-1)],而后者瑕积分不收敛,故原积分不收敛.2、1是瑕点,当x趋于1时,1/[x(lnx)^2]=1

∫dx/1+x^2=arctanxlim(x→+∞)arctanx=π/2lim(x→-∞)arctanx=-π/2所以原式=π/2-(-π/2)=π

∫1/x(lnx)^kdx=∫(lnx)^kdlnx因1/xdx=dlnx若(k≠-1)=(lnx)^(k+1)/(k+1)+c若(k=-1)=ln(lnx)+c反常积分为=lim(x→+∞)(lnx

凑微+分部积分+变量替换记I=∫(1~+∞)arctanx/(x^2)dx=-∫(1~+∞)arctanxd(1/x)=-(1/x)arctanx|(1,+∞)+∫(1~+∞)1/[x(1+x^2)]

∫(0~+∞)e^(-√x)dx令√x=t,x=t²,dx=2tdt=∫(0~+∞)e^(-t)*2tdt=-2∫(0~+∞)td[e^(-t)]=-2[te^(-t)]|(0~+∞)+2∫

∫1/(x*lnx)dx=∫lnxdlnx=1/2*(lnx)^2

我说过我会尽全力的...关于第一题,侯宇诗的作法和火星的答案是正确的.我觉得LS没有弄清楚函数列各项指的究竟是什么,ln(1-x)展开约简之后,函数列各项实际上是fn(x)=x^(n-1)/n容易证明

再问：不理解另一方面的部分，(lnx)^p等价于什么呢?再答：不需要等价，只需注意到对数函数的阶数最低，其次是幂函数，再其次是指数函数，由此不难得出极限为0，不放心就用L'Hospital算再问：我想

原式=∫d(lnx)/(lnx)^2=-1/lnx+C再问：∫上面是正无穷，下面是e的反常积分是多少。。。再答：原式=-1/lnx|(e→+∞)=0+1=1（因为lim(t→+∞)-1/lnt=0）

∫[e,+∞]1/[x(lnx)^p]dx=∫[e,+∞](lnx)^(-p)dlnx=1/(lnx)^(p-1)*1/(-p+1)=0-1/(lne)^(p-1)*1/(1-p)=-1/(1-p)=

有分部积分知识可知：∫x(lnx)²dx　　=(1/2)∫(lnx)²d(x²)=x²(lnx)²/2—∫xlnxdx=x²(lnx)

（lnx）)/(x+lnx)开始我试着用凑微分的方式做,无果.然后我观察了下,由于是(x+lnx)^2做分母,所以认为是一个以(x+lnx)为分母的分式,设分子为(Ax+Blnx).求导,待定系数求出