作业帮计算广义定积分 ∫ （+无穷,1）arctanx/(x^2) dx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 05:07:13
计算广义定积分 ∫ （+无穷,1）arctanx/(x^2) dx
凑微+分部积分+变量替换
记I=∫ (1~+∞)arctanx/(x^2) dx
=-∫ (1~+∞)arctanxd(1/x )
=-(1/x)arctanx|(1,+∞)+∫ (1~+∞)1/[x(1+x^2)]dx
=π/4+∫ (1~+∞)1/[x(1+x^2)]dx
令1/x=t.则∫ (1,+∞)1/[x(1+x^2)]dx=∫(0~1)t/(1+t^2)dt=(1/2)ln(1+t^2)|(0,1)=(1/2)ln2
所以I=π/4+(1/2)ln2
记I=∫ (1~+∞)arctanx/(x^2) dx
=-∫ (1~+∞)arctanxd(1/x )
=-(1/x)arctanx|(1,+∞)+∫ (1~+∞)1/[x(1+x^2)]dx
=π/4+∫ (1~+∞)1/[x(1+x^2)]dx
令1/x=t.则∫ (1,+∞)1/[x(1+x^2)]dx=∫(0~1)t/(1+t^2)dt=(1/2)ln(1+t^2)|(0,1)=(1/2)ln2
所以I=π/4+(1/2)ln2
计算广义定积分 ∫ （+无穷,1）arctanx/(x^2) dx
广义积分∫ (正无穷,1) [arctanx/(1+x^2)^3]dx
广义积分∫ (正无穷,1) (arctanx/1+x^2)dx
计算广义积分∫(正无穷 负无穷)dx/(π(1+x^2))
定积分∫(-1,1)arctanx/(1+x^2)dx,
计算1/[x(x+1)]dx区间（1.,正无穷）的广义积分
定积分∫(x^2arctanx+cos^5x)dx
计算1/(x^2+4)dx区间(0,正无穷)的广义积分
求定积分[0,1]arctanx/(1+x^2)dx
求定积分∫x^2*(arctanx)^2/(1+x^2)dx (-1
计算定积分 ∫（x^(1/2)*sin2x）dx
定积分∫0,1 x / （1+x^4）dx为什么等于[1/2arctanx^2]0-1?