四道积分题目(1)积分:(0,1)lnx/(1-x)dxps:上限1,下限0(2)连加号(n=1->无穷)1/[2^n(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 22:39:59

四道积分题目
(1)积分:(0,1)lnx/(1-x)dx
ps:上限1,下限0
(2)连加号(n=1->无穷)1/[2^n(2n-1)]
(3)连加号:(n=1->无穷)ln(2+1/n)/根号[(3n-2)(3n+2)]
的收敛性!
(4)
连加号:(n=1->无穷)n^2(x^n+1/x^n)/e^n
判断其在[1/2,2]是不是一致收敛的?
希望有个过程
做好请吃饭哈

我说过我会尽全力的...
关于第一题,侯宇诗的作法和火星的答案是正确的.
我觉得LS没有弄清楚函数列各项指的究竟是什么,ln(1-x)展开约简之后,函数列各项实际上是fn(x)=x^(n-1)/n 容易证明这个正项函数列在(0,1)上是一致收敛的 (limfn0),那么,这个时候,积分求和可以改变顺序.而lnx/(1-x),这只是一个可怜的不一致收敛的函数,不是函数列...
真正不能改变顺序的应该是∫(x=1->∞)∑(lnx/(1-x))
(2)
火星的答案是正确的.这是我的做法
(n=1->∞)∑1/[2^n(2n-1)]
=(1/sqrt2) (n=1->∞)∑1/[(1/sqrt2)^(2n-1)/(2n-1)]
奇数等于全体减去偶数
=(n=1->∞)∑(1/sqrt2)^n/n-(n=1->∞)∑(1/sqrt2)^(2n)/2n
=(1/sqrt2)[0.5ln(1-1/2)-ln(1-1/sqrt2)]
=ln(1+sqrt2)/sqrt2 = arcsin(1)/sqrt2
(4)利用Cauchy准则
函数项级数∑un一致收敛等价于对于所有 m>0 存在N 对于所有n>N 和所有的正整数p 有|u(n+1)+u(n+2)+...+u(n+p)| < m 而对于所有的n属于N,un>0
即证lim n-> 正无穷 un = 0
而lim un = n^2(x^n+1/x^n)/e^n 0
故对于所有的 x 属于 [1/2,2] 都有 lim un = 0
由cauchy准则函数项级数在[1/2,2]上一致收敛

四道积分题目(1)积分:(0,1)lnx/(1-x)dxps:上限1,下限0(2)连加号(n=1->无穷)1/[2^n( 1》求广义积分∫上限+∞下限0 xe^(-x^2） dx 2》求积分 ∫上限1下限0 lnx dx 定积分t^(n-1)*f(x^n-t^n) 上限x 下限0 求这定积分的导数求以下定积分 ∫( lnx/x)dx(上限正无穷,下限e) ∫ {x/[(9-x^2)^1/2]}dx(上限3,下限-3 定积分∫|lnx|dx 上限2下限1/2 计算积分上限是π 下限是0 ∫[sin(2n-1)x]/sinx dx ,其中n为正整数定积分 ∫x*lnx*dx 上限e.下限1 定积分上限e 下限1 lnx / x dx 计算积分 ∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy 定积分上限函数问题.定积分上限为x,下限为0 ,t^n-1f(x^n-t^n)dt,令u=x^n-t^n,为什么上限变成定积分上限2下限1 lnxdx 与定积分上限2下限1 (lnx)3的大小 (x/lnx)/(1+x^2)的平方 dx,上限2,下限1,求定积分