计算下列定积分∫ 根号2 0 根号下2-x^2dx-搜答案-智慧作业帮

把a^2-x^2看成某原函数的导函数.其原函数为：a^2×x-1/3x^3+c（c为常数,不知道确切值,但在后面可以消掉）然后分别把x=a和x=0代入然后相减得：a^3-1/3a^3+c-c=a^3-

I=∫（5到2）[x/√(x-1)]dx此题分母根号里x的指数是1,分子又是x的幂函数,在这种情况下,令根号里的部分等于t,即x-1=t,且dx=dt.代入被积函数后,可简化分母,并将被积函数化简为一

∫[1,√2]x/√（4-x^2）dx=-1/2∫[1,√2]1/√（4-x^2）d(4-x^2)=-√（4-x^2）[1,√2]=√3－√2

原式=∫(0,1)√(1-x²)dx+∫(0,1)x²dx第一个：y=√(1-x²)则y≥0且x²+y²=1所以是x轴上方的单位圆积分限是(0,1)所

令t=x-1,dt=dx当x=1,t=0当x=2,t=1原式=∫(0→1)(t+1)/√tdt=∫(0→1)(t/√t+1/√t)dt=∫(0→1)(√t+1/√t)dt=[(2/3)t^(3/2)+

三分之四倍的根号二减去三分之二

∫(0,π)根号(1+cos2x)dx=∫(0,π)根号（2cosx^2)这里要把根号开出来得分正负了（cosx在0,π/2上大于0,在π/2,π上小于0）原式=∫(0,π/2)*根号2cosx-∫(

给个思路吧..用三角变换...x=1+cos(t)代进去就是...很简单的积分了...

换元法.令t=3tanX,得36+4t^2=36(1+(tanX)^2)=36(secX)^2而且dt=3(secX)^2dX因此根号下（36+4t^2）dt的不定积分等于根号下（36(secX)^2

被积函数是√(4-x²),即曲线为y=√(4-x²)圆的方程为x²+y²=4,半径为2,圆心为(0,0)定积分下限为0,上限为2,x截距和y截距都是2,所求是1

定积分1,0（1/根号1+x)dx设t=1+x,则1

如图

原式=∫（x-1)^(1/2)d(x-1)=(x-1)^(1/2+1)/(1/2+1)(下限1）（上限2）=（1-0）/（3/2）=2/3.

/>令x=√3·sint,则dx=√3·costdt∫（0→√3）√(3-x²)dx=∫（0→π/2）√3·cost·√3·costdt=3∫（0→π/2）cos²tdt=3/2·

2/3(x-1)^(1/2)的原函数是2/3(x-1)^(3/2)分别代入x=2,1相减就行了

再答：求导可以求，但他要的是积分，所以可以把它看成一个圆再来计算再答：再问：再问：再问：不是圆的怎么求？再答：都是圆好不好，晕，再答：再答：

/> 设θ=tanu.√[1+(1/4)(r-1/r)^2]=(1/2)√(4+r^2+1/r^2-2)=(1/2)√[(r+1/r^2)^2]=(1/2)(r+1/r)根号自然

此题用三角代换（换元法）令x=tant,则dx=sec²tdt∵x∈[1,√3]∴不妨令t∈[π/4,π/3](在此区间上,x随t单增,sect≥0)原积分=∫(π/4,π/3)sec

令x-1=tx=t+1原式=（根号下1-t方-t-1）在-1到0的积分=（根号下1-t方）dt在-1到0的积分-(tdt在-1到0的积分)-(dt在-1到0的积分)=（根号下1-t方）在-1到0的积分

/>令t＝x∧(1/6),则x＝t∧6,dx＝6t∧5dt∴原式＝∫1/(t²＋t³)*6t∧5dt＝6∫(t∧5)/(t²＋t³)dt＝6∫(t∧5)/t&#