试用定积分的几何意义计算∫(上2下0)根号下(4-x²)dx的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:17:53
试用定积分的几何意义计算∫(上2下0)根号下(4-x²)dx的值
被积函数是√(4-x²),即曲线为y=√(4-x²)
圆的方程为x²+y²=4,半径为2,圆心为(0,0)
定积分下限为0,上限为2,x截距和y截距都是2,所求是1/4圆的面积
整个圆的面积为πr²=4π
而1/4圆的面积为4π/4=π
直接解定积分亦可:
∫√(4-x²)dx
设x=2siny,dx=cosy
当x=0,y=0,当x=2,y=π/2
=∫cosy√(4-4sin²y)dy
=2∫2cos²ydy
=4∫[(1+cos2y)/2]dy
=2∫(1+cos2y)dy
=2∫dy+2∫cos2ydy
=2y+2*(1/2)∫cos2yd(2y)
=[2*π/2]-[2*0]+sin2y
=π-[sin(2*π/2)]-[sin(2*0)]
=π-0-0
=π
圆的方程为x²+y²=4,半径为2,圆心为(0,0)
定积分下限为0,上限为2,x截距和y截距都是2,所求是1/4圆的面积
整个圆的面积为πr²=4π
而1/4圆的面积为4π/4=π
直接解定积分亦可:
∫√(4-x²)dx
设x=2siny,dx=cosy
当x=0,y=0,当x=2,y=π/2
=∫cosy√(4-4sin²y)dy
=2∫2cos²ydy
=4∫[(1+cos2y)/2]dy
=2∫(1+cos2y)dy
=2∫dy+2∫cos2ydy
=2y+2*(1/2)∫cos2yd(2y)
=[2*π/2]-[2*0]+sin2y
=π-[sin(2*π/2)]-[sin(2*0)]
=π-0-0
=π
试用定积分的几何意义计算∫(上2下0)根号下(4-x²)dx的值
试用定积分的几何意义给出定积分∫(上2下-1)| x | dx 的值
根据定积分的几何意义可得∫(上1下0)根号下(1-x^2)dx=
利用定积分的几何意义求∫上6下0 根号下9-(x-3)^2dx
刚学定积分.利用定积分的几何意义求∫上6下0 根号下9-(x-3)^2dx
用定积分的几何意义求∫(上1下0)(1-x)dx
计算定积分i=∫(上a下0)根号(a²-x²) dx
由定积分的几何意义,可得∫(上1下0)(2X-(2X-X^2)^½)dX的值是多少
利用定积分的几何意义证明∫(上1,下0)sqrt(1-x^2)dx>∫(上1下0)xdx
定积分∫上5下-5 4/5*根号下(25-X^2)dx的值是?
利用定义计算定积分∫上1下0x²dx的值
0到2之间的定积分 根号下的4-x*2 dx的值