若满足c等于根号2,acosc=csina的三角形有两个,问a的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 12:19:33
根号3-c)cosA=acosC这个条件应该是(根号3b-c)cosA=acosC否则无解利用正弦定理sqr(3)*2RsinBcosA-2RsinCcosA=2RsinAcosC两边除掉2R并移向s
(√3b-c)cosA=acosC(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA√3sinBcosA=sin(A+C)√3sinBcosA
csinA=acosC=>a/c=sinA/cosC由正弦定理a/c=sinA/sinC∴sinC=cosC=>∠C=π/4∴∠A+∠B=3π/4==>∠B=3π/4-∠A3sinA-cos(B+π/
(√3b-c)cosA=acosC(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA√3sinBcosA=sin(A+C)√3sinBcosA
这种题型一般都可以猜出来的.技巧1:注意到条件中未涉及到b,并且cosC的分子可以是a,cosA的分子可以是c;后面接着又有a的平方和c的平方.由此可初步断定应该是直角三角形,并且边长有带根号的数值.
余弦定理射影定理a=b·cosC+c·cosB,b=c·cosA+a·cosC,c=a·cosB+b·cosA.画个三角形,做高,立马出来(例如第一个,作a上的高)
将(2b-根号3c)cosA=根号3acosC代入正弦定理得:(2sinB-根号3sinC)cosA=根号3sinAcosC,A为30°选12ABC为钝角三角形,用正弦定理得b为2根号2,C为105°
(√3×b-c)cosA=acosC根据正弦定理(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC∴√3sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB∵sinB>0
2bcosA=√3(ccosA+acosC)∴2sinBcosA=√3(sinCcosA+sinAcosC)=√3sin(A+C)=√3sinB∴cosA=√3/2∴A=π/6无量寿佛,佛说苦海无涯回
2(acosC-ccosA)=(2abcosC-2cbcosA)/b=(a²+b²-c²)/b--(c²+b²-a²)/b=2(a²
首先要求A大小,根据等式acosC=b-1/2c,显然想到用正弦定理,得到sinAcosC=sinB-1/2sinC,继续sinAcosC=sin(A+C)-1/2sinC,然后和角公式,sinAco
利用余弦定理cosA=(c的平方+b的平方-a的平方)\2bc,cosC=(a的平方+b的平方-c的平方)\2ab代换等式右边,可以得到A=π\6
显然有a-199+b>=0199-a-b>=0所以a+b=199(1)从而根号3a+5b-2-c加根号2a+3b-c=0所以3a+5b-2-c=0(2)2a+3b-c=0(3)(1)(2)(3)联立求
(1)acosC+√3asinB-b-c=0利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinCsinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0∵sinB=sin(A+C),sinAco
①过B作BE垂直AC交AC于E,(2b-根号3c)cosA=根号3acosC,所以2b•cosA-根号3c•cosA=根号3acosC推出2b•cosA=根号3
A=60度,简单的余弦公式的应用,
(根号3b-c)cosA=acosC利用正弦定理sqr(3)*2RsinBcosA-2RsinCcosA=2RsinAcosC两边除掉2R并移向sqr(3)sinBcosA=sinAcosC+cosA
s代表sin正弦定理a/sA=b/sB=c/sC得b=asB/sA,c=asC/sA代入得(2asinB/sinA-根3asinC/sinA)cosA=根3acosC2cosAsinB=根3cosAs
由正弦定理知:cosc=sinc所以C=45*又已知a+b=2+2根号2所以由余弦定理:a平方+b平方=c平方+2abCOSC=(a+b)平方-2ab=12+8根号2=4+2ab*根号2除2即12+8
2bcosA=ccosA+acosC利用正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R∴2*2RsinBcosA=2RsinCcosA+2RsinAcosC即2sinBcosA=sinCco