若数列|Xn|收敛,数列xn是否收敛

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:32:29
xn=[(-1)^n+1] *[(n+1)/n] 是收敛数列还是发散数列?

发散数列,单独的（n+1）/n是收敛数列,可是乘以-1之后,就不收敛了.故发散

求证Xn数列收敛的充要条件是其任意子序列Xnk都存在收敛数列

充分性取子列Xn及得证必要性假设Xn以b为极限因为Xn收敛,所以对任意的a>0存在M>0,当n>M时有|xn-b|=n,所以有|Xnk-b|

函数f（x）单调有界,Xn是数列,则若Xn单调那么数列f（Xn）收敛

Xn单调如Xn单调增加则x(n+1)>x(n)又f（x）单调如f(x)单调减少则f(x(n+1))

判断如果数列{Xn}收敛,则数列{Xn}一定有界

收敛一定有界,有界未必收敛.记住吧.

为什么数列Xn收敛 侧Xn一定有界呢

楼主您都提到范围了,那自然就有界了,界是范围的意思,具体地说,若该数列通项的绝对值都不大于某一正数,就说该数列有界,若该正数不存在,就说该数列无界.在定义域内,任意属于数列{Xn}的项an小于等于5大

证明收敛数列有界性时|Xn|=|(Xn-a)+a|

第几步你看不懂?|(Xn-a)+a|

证明：若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限.

看图哈

函数f(x)在R上单调有界,则这个选项 若数列{Xn}收敛,则{f(Xn)}收敛

不一定例如设函数f(x)满足x>=0f(x)=1x再问：f(xn)是数列-1，-1，-1....吧再答：哦xn应该是(-1)^n*1/n也就是-1,1/2,-1/3,1/4....

数列{Xn}有界是数列收敛的什么条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的什么条件?

数列{Xn}有界是数列收敛的必要条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的充分条件.

函数f（x）单调有界,Xn是数列,则若Xn单调那么数列{f（Xn）}收敛.如果Xn是递减数列?

用单调有界定理：单调有界数列必有极限.你的例子里,f(x)只有下界再问：题中不做说明就默认为上下界都存在？再答：不好意思，那天下线了。f(x)有界的定义就是存在M使得f(x)的绝对值小于M，默认上下界

若数列{Xn}收敛,则其极限必唯一.

数列收敛,这个你能理解吗?就是随着n无限增大,Xn最后趋近于一个数字让我们假设这个数字是A吧前面这是条件后面的结果就是,极限必定唯一,就说,这个A独一无二的了没有其他数字了,Xn不能再同时趋向于另一个

大学数学极限证明题证明若数列{Xn}收敛,则它为有界数列

假设极限为X=limn->无穷Xn取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时有|Xn-X|

问几个数学题 1.数列{Xn}有界是数列收敛的什么条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的什么条件?2.函数f(x)在

1.数列{Xn}有界是数列收敛的充分条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的必要条件2.函数f(x)在点x0连续是f(x)在X0可导的充分条件,函数f(x)在x0可微是f(x)在点x0可导的充要条件

X0=3 Xn+1=(Xn^2-2)/(2Xn-3) 证明数列收敛

X(n+1)-1=(Xn^2-2)/(2Xn-3)-1=(Xn-1)^2/(2Xn-3)Xn>3/2时X(n+1)-1>0X(n+1)>1X(n+1)-2=(Xn^2-2)/(2Xn-3)-2=(Xn

如何判断Xn=[(-1)^(n-1)]/n是收敛数列还是发散数列?

收敛..当n趋向很大是,xn趋向于0证明：对任意给定的e,取N=1/e,当n>N时|xn-0|

数列{xn}收敛,数列{yn}发散,则数列{xn+yn}{xn-yn}{xn·yn}收敛性如何?

{xn+yn}、{xn-yn}发散{xn*yn}可能收敛,可能发散.

若数列{xn}收敛于a,证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛.

因为{xn}收敛于a,所以任给ε>0,存在正整数N,当n>N时,|xn-a|

若数列Xn收敛于a,是证明数列|Xn|收敛于|a|.反之是否成立.

因为Xn收敛于a,即当n—>无穷大时,｜Xn-a|-->0或lim|Xn-a|=0由于lim|Xn-a|=lim||Xn|-|a||=0所以｜Xn|收敛于|a|反之不成立,1楼已经举例说明了.用逻辑的

xn=1/n是收敛数列吗?

证明：若单调数列{Xn}存在收敛子列,则{Xn}本身必收敛

不妨设Xn为单增数列,设{Xk}为{Xn}的收敛子列,且{Xk}极限为a,则a为{Xk}的上界下证a为{Xn}的上界任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0由于a为{Xk}的上界