作业帮有一个楼梯有十级,规定每次只能跨一级,两级或三级.问跨上这十级共有几种走法?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:29:11
有一个楼梯有十级,规定每次只能跨一级,两级或三级.问跨上这十级共有几种走法?
比如跨上三级共有四种走法：1+1+1,1+2,2+1,3
比如跨上三级共有四种走法：1+1+1,1+2,2+1,3
上楼梯问题(四)
有一堆火柴共12根,如果规定每次取1～3根,那么取完这堆火柴有多少种不同的取法?
分析：可以先把问题转化,将12根火柴看作12级台阶,把规定每次取1～3根,看作每次只能登上1～3级台阶.这样就把此问题转化成上楼梯问题.
由于登台阶每次只能跨一级、两级或三级,若要登上第n级台阶,只能分别从n－1级台阶、n－2级台阶、n－3级台阶上去,因此登上第n级台阶的情况与登上第n－1级台阶、第n－2级台阶和第n－3级台阶有关.
我们把登上第n级台阶的走法记为an,登上第n－1级台阶的走法记为an-1,登上第n－2级台阶的走法记为an-2,登上第n－3级台阶的走法记为an-3,这样登上n级台阶的走法有an=an-1+an-2+an-3.
由于登上第一级台阶只有1种走法,即a1=1,登上第二级台阶有2种走法,即a2=2,登上第三级台阶有4种走法,即a3=4.
所以登上台阶方法数依次为：
1、2、4、7、13、24、44、81、149、274、504、927.
这样取完12根火柴共有927种不同的取法.
注：an,an-1,an-2,an-3是数列符号,n,n-1,n-2,n-3为a右下脚标.
剩下自己算哈～
有一堆火柴共12根,如果规定每次取1～3根,那么取完这堆火柴有多少种不同的取法?
分析：可以先把问题转化,将12根火柴看作12级台阶,把规定每次取1～3根,看作每次只能登上1～3级台阶.这样就把此问题转化成上楼梯问题.
由于登台阶每次只能跨一级、两级或三级,若要登上第n级台阶,只能分别从n－1级台阶、n－2级台阶、n－3级台阶上去,因此登上第n级台阶的情况与登上第n－1级台阶、第n－2级台阶和第n－3级台阶有关.
我们把登上第n级台阶的走法记为an,登上第n－1级台阶的走法记为an-1,登上第n－2级台阶的走法记为an-2,登上第n－3级台阶的走法记为an-3,这样登上n级台阶的走法有an=an-1+an-2+an-3.
由于登上第一级台阶只有1种走法,即a1=1,登上第二级台阶有2种走法,即a2=2,登上第三级台阶有4种走法,即a3=4.
所以登上台阶方法数依次为：
1、2、4、7、13、24、44、81、149、274、504、927.
这样取完12根火柴共有927种不同的取法.
注：an,an-1,an-2,an-3是数列符号,n,n-1,n-2,n-3为a右下脚标.
剩下自己算哈～
有一个楼梯有十级,规定每次只能跨一级,两级或三级.问跨上这十级共有几种走法?
有一楼梯共有10级，规定每次只能跨上一级或两级，从地面登上第10级（不走回头路），共有______种走法．
有一楼梯共有10级,如规定每次只能跨上一级或两级,要登上第10级,共有多少种走法?
有一楼梯共10级,如果规定每次只能跨上一级或两级,要上到十级,共有多少种不同的走法?
有一楼梯共9级,规定每次只能跨上一级或两级,要登上第9级,共有多少种不同走法
有一楼梯共12级，如规定每次只能跨上一级或两级，要登上第12级，共有______不同的走法．
有一楼梯共9级,规定每次只能跨上一级或两级,一共有多少种不同走法.
一个楼梯共有10级参阶,我们规定上楼梯时,每次只能跨上一级台阶或2级台阶.从地面到最上层共有多少种跨法/
有一楼梯共8级，如果规定每步只能跨上一级或两级，要登上8级台阶共有______种不同走法．
一楼梯共10级,规定每步只能跨上一级或三级,共有多少种不同的走法?
一段楼梯共有8级台阶,规定每步只能跨一级或两级,最多可以跨三级,一共可以有多少种走法?
有一楼梯共9级,规定每次只能跨一级或两级,要登上第9级,共有多少种不同的走法.