若对任意正整数n,有唯一的正整数k满足8 15

f(n)=n^3+5nf(n+1)=(n+1)^3+5(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+5n+5=(n^3+5n)+3n^2+3n+6=f(n)+3(n^2+n+2)=f(n)+3[(n+1)n

91!里面包含19,38,51,76所以91!能被19^4整除,假设91!=19^4*a,那么我们只需要求出a除以19的余数就可以,然后将余数乘以19^4就得到91!除以19^5所得的最小正余数.将9

题目中的n>1,n=1就无意义了考查函数y=f(x)=xlnx(x∈[1,+∞))的单调性y'=1+lnx>0于是y=xlnx(x∈[1,+∞))是增函数下略

an=Sn-Sn-1=n(a1+an)/2-(n-1)(a1+an-1)/22an=na1+nan-na1-nan-1+a1+an-1(n-2)an=(n-1)*(an-1)-a1(1)同理(n-1)

∵Sn=n(3n-9)/2.∴bn=Sn-S(n-1)=3n-6.即k*3^n≥3n-6.化简得,k≥(3n-6)/3^n.接下来我们可以用画图的方法或者求导数的方法来做,在这里我用后者来做.令F（x

(1)bn,√an,bn+1成等比所以an=bn*bn+1所以a1=b1*b2=3a2=b2*b3=6所以b1*(b1+d)=3(b1+d)*(b1+2d)=6解得：b1=√2d=√2/2或者b1=-

如果（n,k）!＝1,因为k是素数,则n是k的倍数,n^k-n显然是k的倍数.如果（n,k)=1根据欧拉定理,则.n^φ(k)≡1(modk)而对素数k有,φ(k)=k-1所以n^(k-1)除以k余数

数列an=n²,即an=1,4,9,16,25,……由题意,(a5)*=数列an中满足an

当且仅当n=2时不等式成立,证明：n=2时,不等式等价于(x1-x2)^2/2≥0成立.n≥3时,取x1=xn=n-1,x2=x3=……=x(n-1)=n,代入：左-右=2(n(n-3)+1)/n>0

设f(n)=lnn/(n-1)f'(n)=(n-1-nlnn)/(n(n-1)^2)设g(n)=n-1-nlnng'(n)=-lnn因为n>=1,所以lnn>=0,g'(n)=1,所以f''(n)>=

题目应该打错了应该是|sin（nx）|≤n|sinx|（n∈N*）证明：当n=1,|sinx|≤|sinx|显然成立；设当n=k（k∈N*,N>=1）成立,即|sinkx|≤k|sinx|对于n=k+

1.证明：因为bn,a（n+1）,b（n+1）成等比数列,所以[a（n+1）]²=bnxb（n+1）(n∈N*)a（n+1）=√[bnxb(n+1)]所以an=√[bnxb(n-1)](n≥

1、an,bn,a(n+1),所以,2bn=an+a(n+1)推出,2(bn+1)=a(n+1)+a(n+2)bn,a(n+1),b(n+1),所以,a(n+1)^2=bn*b(n+1),推出,a(n

ln(e^n/n!)=ln(e^n)-ln(n!)=n-lnn-ln(n-1)...=1+(1-ln2)+...+(1-lnn)(n>=2)与1+1/2+1/3+1/4+...+1/n相比,只要证明1

|an|=|1/3(1-2^n)|

原式=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/n-1/(n+2)]=1/2[1+1/2-1/n-1/(n+2)]=3/4-1/n-1/(n+2)

从第二步开始设n=k时,(3k+1)7^k-1能被9整除,则当n=k+1时,[3(k+1)+1]7^(k+1)-1=(3k+4)×7^(k+1)-1=(3k+1)×7^(k+1)+3×7^(k+1)-

(1)an,bn^2,an+1成等差数列2bn^2=an+a(n+1)bn^2,an+1,bn+1^2成等比数列a(n+1)^2=bn^2*b(n+1)^2a(n+1)=bnb(n+1)2bn^2=a

首先,利用导数容易证明：如果x>0,则ln(1+x)ln2+ln(1+1/2)+…ln(1+1/n)=ln(n+1)然后由于(n+1)/n^2>(n+1)/n(n+1)=1/n可知结论成立另外也可用归

(1)设n>m>kSn+Sk-2Sm=Sn-Sm-(Sm-Sk)=q^mxSn-m-q^kXSm-k=q^k(q^m-kXSn-m-Sm-k)因为n-m=m-k所以Sn-m=Sm-k原式=q^k(q^