若B的各列线性相关,证明AB的各列也线性相关-搜答案-智慧作业帮

反证法就行了不妨设j,k列相关Bj=cBk则Ejj=cEjkEjj=1=>Ejk=1/c不等于0矛盾所以不存在j,k使线性相关

设A是k*m矩阵B是m*n矩阵则根据秩的不等式:r(AB)>=r(A)+r(B)-m由于AB=0,所以r(AB)=0换言之:r(A)+r(B)=1那么r(A)只能严格小于m了.A有m列,但r(A)

证明:由C可逆知r(C)=n所以n=r(C)=r(AB)

(1)a1,a2,a3,...am,b线性相关,因此存在不全为零的数k1,k2,...,km,l,使得k1*a1+k2*a2+...+km*am+l*b＝0易得其中l一定不等于0,（因为若l=0,代入

首先由Bmxn知r(B)

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

方程组Bx＝0的解都是Cx＝0的解,但是C可逆,所以Cx＝0只有零解,所以Bx＝0也只有零解,所以B的列向量线性无关

想岔了A的列向量线性相关,怎么推出它的行向量组线性相关呢比如A=122011应该是r(A)再问：因为当时用手机问，没有追问，不好意思~这题题目一该是准确的提问是“必有”一下哪个选项，才对。否则根据列向

因为n=r(In)=r(AB)

反证法：如果B的列向量线性相关.则R(B)

知识点:齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关.证明:考虑齐次线性方程组ABx=A(Bx)=0.由于A的列向量组线性无关,所以Bx=0又由B的列向量组线性无关,所以x=0所

给你个反例A=10120134B=1234-100-1再问：就是说A的列向量和B的行向量一定相关，而A的行和B的列相关与否不清楚是吗再答：是的,不确定

以下证明中因书写不方便,向量没有明确标出,不过应该能看明白吧^_^证明：要证明a1,a2,...,an线性相关,只要证明关于x1,x2,...xn的方程x1a1+x2a2+...xnan=0.（1）有

A^2=AA假设有A^2x=AAx=0,则有Ax=0,R(A)=n,所以x只有零解,所以有A^2*0=0,所以R(A^2)=n,故矩阵A^2的列向量线性无关

你推的不对,A列不满秩时Ax=0有非0解,B的秩

证明：矩阵AB的秩为r(AB)=r(Em)=m,而r(AB)=m.----------(1)另外由题意,B为n×m矩阵,且n＞m,则可知r(B)

不懂

考虑方程ABx=0,由于A的列向量线性无关,所以只可能是Bx＝0.这说明ABx＝0的解空间与Bx=0的解空间相同,其中ABx=0解空间的维度为s-r(AB),Bx＝0解空间的维度是s－r(B).两个方

楼上看错了吧,是线性无关,不是线性相关.其实很容易,方阵A的列线性无关等价于det(A)非零,也等价于det(A^2)=det(A)^2非零.

错误举个反例：100101这个3×2的矩阵行向量组线性相关,而列向量组线性无关.