若A是4阶矩阵,秩是3,AX=0线性无关的l-搜答案-智慧作业帮

因为R(A)=2所以AX=0的基础解系含3-2=1个向量因为A的每行元素之和都是零所以A(1,1,...,1)^T=0即(1,1,...,1)^T是AX=0的解所以AX=0的通解为c(1,1,.,1)

线性代数白痴来问问题了.1设A是4*6阶矩阵,则齐次线性方程组AX=0有非零解?对吗?对2,n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则A相似于对角矩阵.()对.

由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T=3(1,1,...,1)^T所以r(A*)=1所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含1个向量.因为AA*=|A|E=0所以3A(1,1,..

R(A)=3,可知通解的基础解系只有一个又A的每行元素之和为0,所以[1,1,1,1]^T是方程的一个解所以方程通解为k[1,1,1,1]^T

因为r(A)=r所以Ax=0的基础解系含n-r个解向量.对Ax=0的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示(否则这n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾)所以它

充分必要条件

由已知,对b取εi=(0,...,1,...,0)^T,i=1,2,...,n方程组Ax=εi有解所以ε1,...,εn可由A的列向量组线性表示所以n

必要性：假设|A|不为0,则n阶矩阵A可逆,AX=0两边同时左乘A逆得X=0,即说明X只有0解,与条件矛盾,故|A|=0充分性：将A写成列向量的形式,A=[a1,a2,.an],其中ai为A的第i列,

选D.若Ax=b有无穷多个解等价于R(A)=R(A,B)

将题补全.设A为n阶矩阵,秩(A)=n-1,X1,X2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解是kX1或kX2(要求X1或X2不等于零,即不能是零解),其中k是任意数.

4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,所以其导出组的基础解系中只有一个解向量(4-3=1),而非齐次线性方程组的任意两个解的差是导出组Ax=0的解,则a-b即为Ax=0的解,k(a-b)就

各行元素之和为零的含义如图,可以凑出一个基础解系.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

当m>n时,r(A)≤n,仅有0解是r(A)=n当m再问：就是说不是看m或者n，看方程组和未知数的个数的比较再答：看系数矩阵的秩和未知量个数，也即矩阵的列数的比较。

只能知道0是A的一个特征值,另外三个是求不出来的

肯定啥,这一看就是矩阵论没学好,A为四阶方阵,而秩为2,小于4,说明A的行列式的值为0,本来求特征值就有|A-kE|=0,求出特征值k,显然这里k=0是特征方程的解,另外,一个矩阵代表了一个空间,假设

A是秩为1的三阶方阵,所以Ax=0的通解有3-1=2个向量,而AB=0所以矩阵B中的列向量都满足方程Ax=0故Ax=0的通解为c1*(1,0,1)^T+c2*(0,1,0)^T,c1、c2为常数

已知Ax=b求解代码是x=A\b再问：嗯对，我上面写错了，是x=a\b,请问这个做出来的结果是最小二乘解，是线性的吗？再答：根据多处核实，左除是最小二乘解，线性的

如果n阶矩阵A的秩是n-1,表明其基础解系只有一个而a1,a2是Ax=b的两不同解则其基础解系可由a1-a2表示,故其通解为X=K(a1-a2),K为任意数再问：可是这个通解是导出组的解吧？如果是要求

A是正定的那么A可逆记A^-1=B由AX=0=》BAX=B0=0=》IX=0==》x=0只有0解