若A为实矩阵,AA*T=0,则A=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 17:59:35
想复杂了,用秩很简单的AA^T是m阶方阵而r(AA^T)
证明:因为(AA^T)^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵.对任一m维非零向量X,X^T(AA^T)X=(A^TX)^T(A^TX)>=0(内积的非负性)所以二次型X^T(AA^T)X是半正定的所以A
这个吗,有点难,等我宿舍的研究出来了再告诉你啊~
这题目怪怪的由|2E+A|=0可知A必有一个特征值-2前面那些条件又是在干什么?奇怪!
|A+E|=|A+AA'|=|A(E+A')|=|A||E+A'|=-|E+A'|=-|A+E|,则|A+E|=0.-|E+A'|=-|A+E|:矩阵的转置的行列式与此矩阵的行列式相等(行列式的性质)
A'是A的转置吧根据矩阵乘法定义,AA'的第i行第j列元素等于A的第i行和A'的第j列(也就是A的第j行的转置)的积.所以AA'第i个对角线上的元素是A的第i个行向量和自己转置后点乘的结果,也就是自己
因为AA'=0,所以任意m维列向量x,有x'AA'x=0,即(A’x)'A'x=0即||A‘x||=0即A’x=0由x的任意性A'=0,所以A=0再问:(A’x)'A'x=0和AA'=0有什么区别?再
只要证明0是特征值即可.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!再问:问一下再问:a为n维列向量,a∧Ta=1,aa∧T会等于E吗再答:一般不会,r(aa^T)
|A(A^T-E^T)|=|A||A^T-E^T|=|A||(A-E)^T|=|A||A-E|注:知识点|A^T|=|A|.
第一题:A^3=A^2*A=0则有秩(A^2)+秩(A)
因为B^T=(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T=B所以B是对称矩阵
det(AA^T)=det(A)det(A^T)=9det(AA^*)=det(det(A)E)det(A^*)=[det(A)]^4=81再问:第二个是多少啊,算不出来么再答:det(A^*)=[d
一个更正,问题中的“a=2/3”似乎有误,应为“a^Ta=2/3”首先可知A是一个对称阵,那么AA^T=E就等价于(E-3aa^T)(E-3aa^T)=E,展开就得E-6aa^T+9(a^Ta)(aa
AA^t=Ⅰ,则A为正交矩阵.两边取行列式得:|A|*|A^T|=1又|A|<0则|A|=|A^T|=-1因为:(A^(-1))^*A^(-1)=|A^(-1)|*E所以:(A^(-1))^*=|A^
证明:因为AA'=EA^(T)用A'表示所以|A+E|=|A(A+E')|=|A||A'+E|=|A||A+E|=-|A+E|则|A+E|=-|A+E|=0
令B=A',则B'B=0所以对任意n维列向量x都有x'B'Bx=0即有(Bx)'Bx=0.所以Bx=0取ei=(0,...,0,1,0,...,0)',第i个分量等于其余为0的n维向量.i=1,2,.
这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
证:(1)因为r(AA^T+BB^T)0所以A^TA是正定矩阵同理B^TB是正定矩阵所以A^TA+B^TB是正定的故有|A^TA+B^TB|>0.