矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,设a是n维列向量,a^Ta=/0矩阵A=E-3aa^T.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 13:24:55

矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,设a是n维列向量,a^Ta=/0矩阵A=E-3aa^T.
证明：A为正交矩阵的充分必要条件是a=2/3 =/是不等于的意思
=/是不等于的意思

一个更正,问题中的“a=2/3”似乎有误,应为“a^Ta=2/3”
首先可知A是一个对称阵,那么AA^T=E就等价于(E-3aa^T)(E-3aa^T)=E,展开就得E-6aa^T+9(a^Ta)(aa^T)=E,进一步合并同类项有：（9a^Ta-6）aa^T=0
如果aa^T为零矩阵,则A=E,就过于特殊,故应不为零矩阵,所以括号内必为零,证毕

矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,设a是n维列向量,a^Ta=/0矩阵A=E-3aa^T. 线性代数!设a为n维列向量,且a^Ta=1,令A=E-aa^T,其中E是n阶单位矩阵, 线性代数问题设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-aa∧T,证明A的行列式等于0 矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,证明对任意n维列向量x,均有x^TAx=0. 问一道线性代数题：设A为n阶方阵,满足AA^T=E（E是n阶单位矩阵）,|A| 设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| 设A是n阶矩阵,n是奇数,满足AA^T=E,/A/=1,求/A-E/ 设4阶方阵A满足/A+3E/=0,AA^T=2E,矩阵/A/ n维列向量a的长度小于1,证明矩阵A=E-aa^T正定线性代数,已知A是2n+1阶矩阵正交矩阵,即AA^T=A^TA=E,证明E-A^2的行列式为零证明：若A是n阶矩阵,且满足AA^T=E,|A|=-1,则|E+A|=0