若A^k=E,A相似与对角阵-搜答案-智慧作业帮

参考:特征值为n,0,0,...,0最小多项式:A^2=nA,x^2-nx可对角化相似的对角矩阵diag(n,0,0,...,0)再问：请问怎么用语言来描述A与对角阵相似再答：r(A)=1,则属于特征

S^-1AS=C=diag(a1*I1,a2*I2,...,ar*Ir)分为r块,每块特征值相同,Ii都是单位阵SCS^-1B=AB=BA=BSCS^-1,左乘S^-1,右乘S,得CS^-1BS=S^

A与B相似,则A与B有相同的特征值.所以K的特征值等于A的特征值的倒数2,3,4,5,从而K-E的特征值为1,2,3,4,所以|K-E|=1*2*3*4=24

假设A相似于对角矩阵Λ,则由相似的定义有A=P^(-1)ΛP,P可逆所以A^k=(P^(-1)ΛP)^k=P^(-1)Λ^k*P=O所以Λ^k=O即Λ=O从而A=P^(-1)ΛP=O与A是n阶非0矩阵

可以用稍微初等一点的技术在复数域上上三角化总是可以的,并且特征值的次序可以任意指定那么就先上三角化到diag{A1,A2,...,Am}+N,每一块Ai都恰有一个特征值,且不同的块对应不同的特征值,N

矩阵E-A,E+A,3E-A都不可逆,即1,-1,3是A的三个不同的特征根,所以A一定相似于对角阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

充分非必要再问：从前推到后不是必要条件吗？我弄不清什么是充分条件什么是必要条件再答：从前推到后是充分条件，反过来是必要条件

"因为最小多项式肯定整除x^m-1,那么最小多项式没有重根,那么可对角化"对的也可以直接讨论Jordan块,因为J^m是可以具体算出来的再答：我这里写的J代表一个Jordan块

由于“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”，而A具有n个不同的特征值，则A一定有n个线性无关的特征向量因此，n阶方阵A具有n个不同的特征值⇒A与对角矩阵相似但反之，不一定成立

二.一个矩阵如果与对角阵相似,则P不是别的,P矩阵的列向量就是A的特征向量证明:设n阶方阵A与对角矩阵相似,即有P^-1AP=diag(λ1,λ2,...,λn)其中P为可逆矩阵.令P=(α1,α2,

由|E-3A|=0知道|1/3*E-A|=0,根据特征值定义可知1/3是矩阵A的一个特征值.因为3阶矩阵只有3个特征值,所以矩阵A的全部特征值就是-2,6和1/3.因为矩阵的行列式就是它所有特征值的乘

如果矩阵A与一对角阵特征值相同,且二重特征值有两个线性无关的特征向量,能说明A与对角阵相似.若矩阵B与对角阵特征值相等,但是二重特征值只有一个特征向量,说明B与对角阵不相似,B只能化简为约当标准形了.

注意到f(λ)=λ^m-λ=λΠ_{k=0}^{m-2}(λ-ζ_{m-1}^k)是A的0化多项式,其中ζ_{m-1}=exp{2πi/(m-1)}.而λ,λ-ζ_{m-1}^k(k=0,1,...,

B的特征值,2,2,2再答：所以B的相似为diag（2，2，2）再问：B的特征值怎么算再答：带进去啊再答：A的特征值带入A

因为A^k=E所以A可逆,即A的特征根非零.如果A不可对角化,根据亚当标准型,存在两个非零向量x1,x2,及一个非零特征根a,使得：Ax2=ax2,Ax1=ax1+x2.则:A^2x1=A(ax1+x

是一个意思

C因为A相似于D,所以（QT）AQ=DA=QD（QT）A^2=QD（QT）QD（QT）=QD^2（QT）D的特征值为1,-1,-1所以D^2特征值为1,1,1

线性代数里的题目,.

答案是A,分析过程如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!