若an=n的平方分之一,证明an的前n项和小于3分之5-搜答案-智慧作业帮

/>A1=S1=2An=Sn-S（n-1）=3n²-n-[3（n-1）²-（n-1）]=6n-4An-A（n-1）=6所以数列｛An｝是一个首项为2,公差为6的等差数列bn=1/[

an分之1显然是单调递减的,又因为有下界0,所以极限存在.至于极限是多少,你可以考虑证明存在某个常熟c使得an+c*an-1为等比数列,就可求出an通项,极限自然可得

=(a+1)/(a+1)(a-1)+1/(a+1)(a-1)=(a+2)/(a+1)(a-1)=(a+2)/(a²-1)

a1=3>0假设当n=k(k∈N+)时,ak>0,则a(k+1)=ak^2>0k为任意正整数,因此对于任意正整数n,an恒>0a(n+1)=an^2log3[a(n+1)]=log3(an^2)=2l

an=n^2-1/na1=0a2=4-1/2=7/2a3=9-1/3=26/3a4=16-1/4=63/4a5=25-1/5=24/5

lim(n->∞)an=a,求证：lim(n->∞)(a1+a2+..+an)/n=a证明：①对任意ε>0,∵lim(n->∞)an=a对ε/2>0,存在N1,当n>N1时,|an-a|max{M,N

Sn=3n的平方+2nSn-1=3(n-1)^2+2(n-1)An=Sn-Sn-1=3n^2+2n-3(n-1)^2-2(n-1)=3n^2+2n-3n^2+6n-3-2n+2=6n-1

证明：当n=1时,2分之1=1-2分之1,等式成立假设n=m时等式成立但n=m+1时左边=1-2的n次方分之1+2的(n+1)次方分之1=1-2的(n+1)次方分之2+2的(n+1)次方分之1=1-2

an=2S(n-1)+1--(1)a(n+1)=2Sn+1--(2)(1)-(2),得a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an得a(n+1)=3an所以{an}为等比数列,公比为3an=3^

不是趋于c,是趋于a,b,c中最大者设a,b,c中最大者为A,那么：A

见图

a3=8,a4=24Sn=2An-2^n(1)(Sn-1)=2(An-1)-2^n(2)(1)-(2)得A(n+1)-2An=2^(n-1)等比数列

Sn=(1/6)n(n+1)(2n+1)用数学归纳法证当n=1时,S1=a1=1,成立假设n=k时成立,则n=k+1时Sn+1=Sn+(n+1)2=(1/6)n(n+1)(2n+1)+(n+1)2=(

先给评价再解,不然像别人一样解完就跑了.再问：？再问：？？？？再问：喂喂喂再问：求解再问：他妈的

利用stolz定理,是最简单的做法结论是明显的~如果不用stolz定理,做法其实也不难~lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a根据定义：对任意ε>0,存在N>0,当N>N,就有|a(n+1)/a(

http://www.math.org.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=28241&extra=

(n+1)*(A[n+1])^2-n*(A[n])2+(A[n+1])*A[n]=n((A[n+1])^2-(A[n])^2)+((A[n+1])^2+A[n+1]*A[n])=n(A[n+1]+A[

结果是（x+（根号1+x的平方））=a的(1/n)次方步骤根号(1+x的平方)=1/2(a的n分之1+a负n分之一)x=1/2(a的n分之1-a负n分之一)两个相加,后面的一项消掉,前面的两个1/2加

∵|m+3分之1|+（n-2分之1）²=0∴m+3分之1=0n-2分之1=0得到：m=-3分之1n=2分之1m的平方+2m的平方-2m的三次方+3n的平方=3m²-2m³