若abc是同阶矩阵 A可逆且 ab ac=e 则B C=-搜答案-智慧作业帮

∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．

A是错的AB≠OA可逆,B≠O但不一定可逆,除非是|AB|≠0B对AB=OA可逆,两边同乘A的逆,得B=O

反证,若E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0(方和有非零解)->X=BAX,则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX＝0也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾

写出A的实对称分A＝QDQ^T,Q正交,D对角,且D＝diag(a1E,...,akE),ai是互不相同的特征值.对应的B分块,AB＝BA知道对应的Q^TBQ是块对角阵,每一个对角块都是反对称的,而a

A^2+AB+B^2=0-A^2-AB=B^2A(-A-B)=B^2因为B可逆,所以：A(-A-B)B^(-1)B^(-1)=B^2B^(-1)B^(-1)=E,E为单位阵.所以A有逆(-A-B)B^

利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

证明:由A可逆,有A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.

我们发现这题的条件比较少,所以考虑用反证法假设E-BA不可逆,就是|E-BA|=0这样一来,（E-BA）x=0就有非零解.所以我们设α是一个非零解,然后把它（或者另外一个非零解）带入（E-AB）x=0

题目错了

A*(E(单位矩阵)+B)=EA*A逆=E所以A逆=E+B这样的题不用写具体数的,只要化成A*A逆的形式就行~

AA*=|A|E;A*=|A|A-1(AB)*=|AB|(AB)-1=|A||B|(B-1)(A-1)={|B|B-1}{|A|A-1}=B*A*

AB+B=A(A+E)B=A+E-E(A+E)-(A+E)B=E(A+E)(E-B)=E所以A+E是可逆矩阵(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=EA-AB+E-B=A+E-BA-BAB=BA

（B-1AB)T=BTAT(B-1)T由于AT=A,B-1=BT,（B-1)T=（BT)T=B原式=B-1AB故B-1AB是对称矩阵

证明：同阶矩阵A,B说明A,B是nxn的方阵.所以有|AB|=|A|*|B|≠0得到|A|≠0且|B|≠0,即A,B都可逆.

知识点:|AB|=|A||B|A可逆|A|≠0证:A,B都可逆|A|≠0,|B|≠0|A||B|≠0|AB|≠0AB可逆

看到几个证明,感觉思路不清晰.还是按定理直接证好些.证明:因为(I+BA)[I-B(I+AB)^-1A]=(I+BA)-(I+BA)B(I+AB)^-1A=I+BA-B(I+AB)^-1A-BAB(I

A*(I+BA)=A+ABA=(I+AB)A(I+AB)的逆*A*(I+BA)=(I+AB)的逆*(I+AB)*A＝AB*(I+AB)的逆*A(I+BA)=BAI+B*(I+AB)的逆*A(I+BA)

一般情况下,矩阵相乘,交换律是不成立的.就是AB不等于BAA,B为同阶可逆矩阵,就是告诉我们存在：A^(-1),B^(-1),满足：AA^(-1)=EBB^(-1)=E这并不是AB=BA成立的条件

只要找出一个非零解满足（E-AB）Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则（E-BA）X=0有非零解,则可得X=BAX.又（E-AB）AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为（E-A

若abc是同阶矩阵 A可逆 且 ab ac=e 则B C=