若AAT=0,则A=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:17:38
由|3I+A|=0得|A-(-3)I|=0,所以,A有一个特征值-3由A×AT=2I,两边取行列式得:|A|×|A|=2^4=16,又|A|<0,所以,|A|=-4因为A×A*=|A|I,设A对应于特
如果你知道奇异值分解,那么结论显然.如果不知道就这样做:若r(A)=k,那么可以用Gauss消去法把A消成梯阵,即CA=U,其中C是行初等变换的乘积,U仅有前k行非零且线性无关.于是CAA^TC^T=
求矩阵的特征值是令行列式|A-λE|=0得到了现在|A+E|=0就相当于λ=-1了
1.⑴.A²=AA=AAT=0.AAT的(i,i)元=ai1²+ai2²+……+ain²=0aij是实数.aij²≥0.只可aij=0,A=0⑵,⑴中
AB=(E-aaT)(E+3aaT)=E+3aaT-aaT-aaT3aaT=E+3aaT-aaT-a(3aTa)aT=E+(2+3aTa)aaT.AB=E,则2+3aTa=0,所以k=aTa=-2/3
det(i+A)=det(AAt+A)=det[A(At+i)]=detAdet(At+i)=detAdet(A+i)=-det(i+A)所以,det(i+A)=0
证明:∵|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=-|(E+A)T|=-|E+A|∴2|E+A|=0,即|E+A|=0.
A是什么?原题是什么再问:A是矩阵,书上不是有一条定理是A=0的充要条件是ATA=0的么?(AT表示A的转置)AAT=0能得到A=0么?再答:有这定理?!不过可以由这个推出来:若A是实矩阵,则r(A)
AATa=Aλa这不对再问:AAa=Aλa=λAa跟这个不一样么再答:A^T≠A再问:但是AT的特征值也是λ呀??再答:A与A^T的特征值尽管一样但它们的特征向量并不相同!
等式AA^T=I两边取行列式得|A||A^T|=|I|=1所以|A|^2=1所以|A|=1或|A|=-1
“A×(A)TX=0必有非零解是对么”不对,反例:令A=E,E是n阶单位阵
由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|
只要证明|A+E|的行列式为0就可以了.|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||E+A^T|=-|(A+E)^T|=-|A+E|移一下项就得到2|A+E|=0,从而|A+E|=0,
构造齐次线性方程组,aa^Tx=0iffa^Tx=0,a非零,a^Tx=0系数矩阵(其实为行矩阵)的秩为1,故解空间的维数为n-1,回到aa^Tx=0,解空间的维数为n-1,所以系数矩阵aa^T的秩为
特征值是1,0,.,0,可以如图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!再问:非常满意,请问如何才能联系到“经济数学团队”?再答:以前在网页端可以向团队求助,现在改版后不行了。再问:那一点办法也
因为A满足:A2=2A因此A的三个特征值为λ1=λ2=0,λ3=2由于三根之和等于A的对角线上的三个因素之和,从而aE-An的三个特征值为:a-λn,即a,a,a-2n,故有.aE-An.=a•a•(
因为A,B为正交矩阵所以A^TA=AA^T=E,B^TB=BB^T=E.且|A|^2=|B|^2=1再由|A|+|B|=0得|A|^2+|B|^2+2|A||B|=0所以|A||B|=-1.所以-|A
|A+En|=|A+AAt|=|A(En+At)|=|A(At+En)|=|A||At+En|=-|At+En|因为(A+En)t=(At+En),所以|A+En|=|At+En|带回|A+En|=-
R(A*)*=n(R(A)=n)R(A*)*=0(R(A)