若A,B为正定方阵

实对称矩阵必可以相似对角化,正定,那么所有特征值大于0,所以和单位矩阵合同,再问：能不能给个证明过程？考试时用！可逆矩阵p能表达出来吗？再答：不会吧？这怎么能写出具体的啊。矩阵都不知道，什么样子也不知

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

证明:设x为非零列向量,则x^TAx>0,x^TBx>0所以x^T(A+B)x=x^TAx+x^TBx>0所以A+B正定

用正定定义与矩阵运算证明,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

首先需要说明kA+lB是对称的,这是因为（kA+lB）'=kA'+lB'=kA+lB,然后对于任意的x不等于0,有x'(kA+lB)x=kx'Ax+lx'Bx>0(因为A,B均正定),得证.

AB=BA可以推出对任何多项式p都有p(A)B=Bp(A)然后构造一个多项式使得p(A)=A^{1/2}即可再问：p(A)=A^{1/2}一定成立吗？怎样判断的啊再答：矩阵函数总可以用多项式代替的,证

A,B为实对称矩阵时,你的推导是对的不过,线性代数一般讨论的是实对称矩阵不是实对称矩阵时看看电灯给的反例

矩阵A是正定的等价于对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;如果A、B都是正定的,那么对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;a'Ba>0;显然对于任意非零向量a,就有a'(A+B)a>0;所以A+B也是

B因为A,B均为正定矩阵所以对于任意的XX'AX>0X'BX>0所以X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0根据X任意性(A+B)是正定的

因为A,B都是正定矩阵所以对任意n维列向量x≠0,x'Ax>0,x'Bx>0所以x'(A+B)x=x'Ax+x'Bx>0所以A+B是正定矩阵.注:x'=x^T

答案是肯定的.而且我认为问题没有那么复杂.B是正定矩阵,则存在可逆矩阵T,使得B＝TT’.（右上角一撇代表转置,下同）A与B合同,则存在可逆矩阵P,使得A＝PBP’.令Z＝PT.显然Z为可逆矩阵,且A

设X为任意列向量X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0所以A+B为正定矩阵

任取非零向量α=(α1,α2,...αn),存在非零向量β=(β1,β2...βn),使得α'β=I,则有β'α=I因为A-B正定,则有α（A-B)α'>0,则αAα'>αBα'由A,B正定得A逆,B

实对称矩阵A,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A＝C^2,B=D^2则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'EE＝DC可逆,所以C'(AB)C正定

1、当m为偶数时,A^m=[A^(m/2)]'[A^(m/2)]为正定阵2、当m为奇数时,A^m=A^((m-1/)2)AA^((m-1)/2)=[A^((m-1/)2)]'AA^((m-1)/2)=

A=L*L^H,AB=L*L^H*B相似于L^H*B*L^{-H},后者正定,因而AB的特征值大于0.再问：AB=L*L^H*B相似于L^H*B*L^{-H}，后者正定能再详细一点么？再答：不好意思，

是不是正定要先看是不是对称的啊~要是A≠B',那自然就谈不上正定喽

B^TAB正定等价于对于任意n×1的非零矩阵x有x^TB^TABx>0,即(Bx)^TA(Bx)>0.注意A正定,因此当Bx≠0时(Bx)^TA(Bx)>0,但Bx=0时(Bx)^TA(Bx)=0,即

取可逆阵C使得A=CC^T,那么A-B正定等价于I-C^{-1}BC^{-T}正定,再分析后者的特征值即可.更省事的做法是B^{-1}-A^{-1}=A^{-1}(A-B)A^{-1}+A^{-1}(

A为n阶正定实方阵,故A合同与单位矩阵.也就是存在可逆矩阵P有A=P^TEP取Q=(E,0)^T是个m*n的矩阵.那么E=Q^TQ记C=QP,有A=C^TC