M(1.1),P为椭圆上一动点,试求PM 根号2pf2的最小值

设m为（x,y）p:((x+4)/2,y/2)所以p的xy满足：（x-4）^2+y^2=1

你可以这么思考.设左焦点为（F1,0）,右焦点为（F1,0）由椭圆性质知道PF2-PF1=2a,a是不变的.当PF1最大时,PF2最小.当p点运动到最右边时,PF1最大为a+c.此时PF2=2a-PF

设P(x,y),M（x0,y0）,由IAPI:IPMI=3,得（4+3x0）/（1+3）=x,（2+3y0）/（1+3）=y,则x0=(4x-4)/3,y0=（4y-2）/3,因为点M（x0,y0）在

（1）设左焦点是F'(-1,0)利用椭圆定义|PF|+|PF'|=2a=4∴PA+PF=PA+4-PF‘≤-|AF'|+4（两边之差小于第三边）=√[(-1-1)²+(0-1)²]

设P(x,y)向量MP=(x,y+2)向量NP=(x,y-2)向量MN=(0,4)|向量MN|*|向量MP|+向量MN*向量NP=0有4*根号(x^2+(y+2)^2)+4(y-2)=0化简得到P轨迹

其实用圆的知识就能解决了,大概是这么张图,过F1F2的圆心必在y轴上,当直线l与直线相切时,如图,当P移动到P‘位置时,只要不在切点位置始终存在∠F1PF2=∠1＞∠F1P'F2,得证再问：如

将a.b看成已知量连接PF2则PF2等于2a-PF1=2a-4再根据中位线定理OM=PF2/2=a-2

设M（x,y）,|MO|=x,由抛物线方程,其准线是x=-p/2,由抛物线定义,|MF|=x+p/2,所以,|MO|/|MF|=x/（x+p/2）=1-p/（2x+p）（x≥0）,当x=0时,比值为0

a^2=25b^2=9c^2=a^2-b^2=16c=4|F1F2|=8设P(x,y)S△PF1F2=1/2*|F1F2|*|y|=4|y|=9y=-9/4或y=-9/4当y=-9/4时x=±5√7/

设M(x,y),P(x',y'),则（1+x')/2=x,(1/2+y')/2=y,所以x'=2x-1,y'＝2y-1/2把它们代入椭圆方程得[（2x-1)^2]/4+(2y-1/2)^2=1,还是椭

a-c=根号2a2/c-c=ba2=b2+c2三个方程联立解出a、b、c即可

思路:易断定M,N在椭圆外,且分别在x,y轴上,距原点相等.则以MN为底的三角型ABP,高最小时,三角型面积最小,显然只有在P点椭圆的切线与MN平行时满足.有:2x/6+2y/3*y'=0,x=-2y

设中点坐标N(x,y);P点坐标P(x0,y0),有：2x=x0+2==>x0=2x-2；2y=y0+0==>y0=2y；代入椭圆方程得：(2x-2)²/9+(2y)²/4=1整理

设ac交bd于o连接op则三角形boc的面积等于三角形bop和三角形cop因为三角形boc面积为30×40÷4＝300且boco都是25pmpn都是他们的高所以25×（pn+pm)÷2＝300∴pn+

设ac交bd于o连接op则三角形boc的面积等于三角形bop和三角形cop因为三角形boc面积为30×40÷4＝300且boco都是25pmpn都是他们的高所以25×（pn+pm)÷2＝300∴pn+

设N为左焦点,则：MF＋MN=2a=10,从而有：MA＋MF=MA＋(10－MN)=10＋(MA－MN)考虑到|MA－MN|≤AN,即：－AN≤MA－MN≤AN,即：MA－MN的最小值是－AN,所以：

设P（a,b）M(x,y)则x=(2+a)/2y=b/2转化a=2x-2b=2y∵P在椭圆上∴带入得（x-1）^2+4y^2=1

设椭圆C上的动点为P（x1,y1）,线段F1P的中点M（x,y）满足：F1(-C,0)x1=2x+C,y1=2y.然后将X1、Y1代入椭圆方程式中因此解出方程,.即为所求的轨迹方程.（所求一般为椭圆,

由题可知N（3,0）是右焦点设F是左焦点（-3,0）所以|PN|+|PF|=2a=10|PN|=10-|PF|所以|PM|+|PN|=|PM|-|PF|+10因为|PM|-|PF|最小值为直线Lmf：