组合 c n n-1等于n

二项式展开式（x+y)^n=Cn0*x^n*y^0+Cn1*x^n-1*y^1+1···+Cnn*x^0*y^n(1)所以（1+1)^n=Cn0+Cn1……+Cnn(1)式的原理：将式子展开即有n个x

(x+y)^n=Cn0*x^n+Cn1*x^(n-1)*y+Cn2*x^(n-2)*y^2+...+Cnn*y^nCn0*x^n表示从n个（x+y）里面取0个y.取x=y=1得2^n=Cn0+Cn1+

Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn.(1)已知Cni＝Cn(n－i)（组合数的性质,选法数=剩法数）即C（n,0)=C(n,n),C(n,1)=C(n,n-1).则Cnn＋2Cn(n-1

已知Cni＝Cn(n－i)则原等式左边＝Cnn＋2Cn(n-1)＋3Cn(n-2)＋…＋(n+1)Cn0两式相加得2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn]＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…

看等式右边又=C2n(n-1)设有(1+x)^n×（1+x）^n=(1+x)^2n取X^(n-1)的项的系数将原等式左边各乘项中Cn1与Cn(n-1)、Cn2与Cn(n-2)……以此类推调换位置有【C

(x+1)^n=cn0*x^n*+cn1*x^(n-1)*1+……+Cnn*1^nx=12^n=cn0+cn1+……cnnx=-1,n是偶数,所以(-1)^n=(-1)^(n-2)=……=(-1)^0

要知道:kCnk=k*n!/[k!(n-k)!]=n(n-1)...(n-k+1)/(k-1)!=nC(n-1)(k-1)kCnk=nC(n-1)(k-1)则:Cn1+2Cn2+3Cn3+.+nCnn

看到这种类型的题第一反应是能不能用上二项式定理.学过导数的话,可以用下面的方法.把原式写成C(n,0)-2xC(n,1)+3x^2C(n,2)-...=x'C(n,0)-(x^2)'C(n,1)+(x

倒序相加法再问：怎么做0.0再答：稍等再答：再答：不知你是否能看清

1/(i+1)cni=1/(n+1)c(n+1)i+1原式=-1/（n+1）

(a+b)^n=C(n,0)a^n·b^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+……+C(n,n)a^0·b^n取a=b=1,则Cno+Cn1+Cn2+…+Cn(n-1)+Cnn=2^n

(2n)*(2n-1)*.*(n+1)/n*(n-1)*.*2*1追问：我知道定义是这样但是我看到一个答案是这样的：1*3*5*7*...*(2n-3)*(2n-1)/(n!)怎么搞的?追问：是啊,我

4^n=(1+3)^n=1+cn1*3+cn2*9+…+3^n*cnn答案=(4^n-1)/3

1/(k+1)C(n,k)=n!/(n-k)!k!*1/(k+1)=n!/(n-k)!(k+1)!=(n+1)!/(n+1-k-1)!(k+1)!*1/(n+1)=C(n+1,k+1)*1/(n+1)

首先C(0,n)+C(1,n)+...C(n.n)=2^n∴C(2,n)+c(3,n)+...+C(n,n)=2^n-[C(0,n)+C(1,n)]=2^n-1-n这是我在静心思考后得出的结论,如果不

这是牛顿二项式定理的特例,牛顿二项式定理是:(1+x)^n=C0n*x^n+C1n*x^(n-1)+C2n*x^(n-2)+.+Cnn*x^0设x=3代入即得.如果原题改为证明C0n*3^n+C1n*

证明：记S=C0n+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cnn，      倒序则S=（n+1）Cnn+nCnn-1+…+C0n，∴2S=（n

这个涉及到一个等式叫范德蒙等式等式是Cnn*Cn1+Cn(n-1)*Cn2+……+Cn1*Cnn=C(2n)(n+1)要证明的题目经化简即为上述等式至于等式的证明可参见高三奥数教程（华东师范大学出版社

C(n,n)＝1

kc(n,k)=k*n!/[k!(n-k)!]=n!/[(k-1)!(n-1-k+1)!]=n*(n-1)!/[(k-1)!(n-1-k+1)!]=nc(n-1,k-1).c(n,1)+2c(n,2)