线性空间V={A|A为 3 阶实上三角矩阵},则 V的维数为-搜答案-智慧作业帮

证:设k0α+k1Aα+k2A^2α+…+k(n-1)A^(n-1)α=0(*)等式两边左乘A^(n-1),由A^nα=0得k0A^(n-1)α=0而A^(n-1)α≠0,所以k0=0.代入(*)式得

A为幂零变换的充分必要条件是A在任意基下的矩阵A是幂零矩阵.问题转换为“A为幂零矩阵的充分必要条件是A的特征值全为0.”再问：谢谢你。再答：不客气。

选B:行列式.再问：为什么呢？再答：因为A和-A在同一基下的矩阵B,C满足:B=-C.取行列式有|B|=|-C|=(-1)^n*|C|=|C|.

维数=2维数=2维数=2维数=2维数=n再问：第3题是不是等于1？第5题是不是等于n-1？第6题呢？再答：第3题是等于23个变数，1条公式第5题是等于ne.g维数R^2=2,维数R^3=3....,维

(1)到(2)a1,...,as线性无关Aa1,...,Aas线性相关则存在一组不全为0的数使得k1Aa1+...+ksAas=0所以A(k1a1+...+ksas)=0因为a1,...,as线性无关

由于矩阵A，B分别为3维线性空间V中的线性变换T在某两组基下的矩阵，因此A与B相似∴A与B具有相同的特征值∴1，-2为也B的特征值又B的所有对角元的和为5，即B的所有特征值之和为5又由题意知，B为三阶

是根据则a在基β下的矩阵为T^-1AT的定义来的,看下矩阵的基变换定义就知道了再问：要推的就是这结论，用结论证结论？

(1)两个子空间的和是直和只需要证明它们的交只有零向量.设Y∈ker(A)∩im(A),则AY=0且存在X使Y=AX.∵A²=A,∴Y=AX=A²X=A(AX)=AY=0.即ker

基本上忘光了,只能给你建议个思考方向.多项式矩阵和Jordan标准型

特征值的和等于矩阵的迹tr(A)=a11+a22+...+ann

AB+BA=E左乘AAAB+ABA=A又AA=0则ABA=A同理BAB=BAa=ABAaAa为AB特征值1的特征向量Ba=0ABBaBa为AB特征值0的特征向量即对任意a,Aa不等于Ba则r（A）+r

能构成,V是他的子空间,验证加法和数乘运算的封闭性就可以了

是,V1,V2是一维,V3是二维

将A作用于L(α,Aα,…A∧k-1α）的基得到Aα,…A∧kα,由于α,Aα,…A∧kα线性相关,所以Aα,…A∧kα均能够由α,Aα,…A∧k-1α线性表出,所以是A-不变子空间；假设U为A-不变

证:设k0a+k1B(a)+k2B^2(a)+……+k(n-1)B^(n-1)(a)=0(1)用B^(n-1)作用等式两边,因为B^n(a)=0,故得k0B^(n-1)(a)=0.又因为B^(n-1)

用反证法.若λ＝0是特征值,ξ是对应的特征向量,那么： Aξ＝λξ＝0于是,一方面：A^(-1)[Aξ]=A^(-1)[0]=0另一方面：A^(-1)[Aξ]=[A^

大一学的,忘了.

（证明存在向量a属于V但a不属于V1、V2中任意一个）证明：因为V1、V2互不包含且它们均V的真子空间从而必存在a1属于V1且a1不属于V2、a2属于V2且a2不属于V1现证明a1+a2不属于V1且a

dim(V)=3+2+1=6.对称矩阵主对角线下方的元素完全受控于主对角线上方的元素所以3阶对称矩阵的自由度为3+2+1=6

你不是在写题解吧怎么这么多问题?A(α+β)=Aα+AβA(kα)=kAα