线性代数中Ax=b有解得充要条件

有2个不同的解说明(1)有解,则r(A)=r(增广矩阵)(2)有无穷多解,故r(A)再问：老师，可不可以这样理解？然后有无穷多解就说明就有不唯一的解，满足题要求，所以r(A)＜n再答：可以有解时只有两

基础解系必线性无关,这是定义的要求.那就存在不全为零的数使得Aξ,₁+Aξ₂+Aξ₄+.+Aξn=0,那么ξ,₁ξ₂,ξ₄,.ξ

A列满秩并不能保证A的列向量组可以表示向量b也就是说r(A,b)可能不等于r(A).如:A=123045006000b=(0,0,0,1)^T

Ax=b有解r(A)=r(A,b)r=n时,方程组不一定有解r=m时,因为m=r(A)再问：为什么r(A,b)

Ax=b有唯一解的充要条件是R(A)=R(A,b)=n,(n指的是A的列数)这是个定理所以R(A)=3Ax=0只有零解的充要条件是R(A)=n,所以这里Ax=0只有零解.故解空间的维数为0回答完毕,有

这里面的B是矩阵,所以不用加向量符号,但如果Ax=B中,x是向量的话,x要加向量符号

R(A)=R(A,b)

非齐次方程组解的定义.非齐次方程组的解等于对应齐次方程组的解+非齐次的一个特解.A*a1=b,A*a2=b.所以A*（a1+a2）*0.5=b吧.也就是说0.5*(a1+a2)是那个特解.g是齐次方程

增广矩阵B=(A,b)=[111111][3211-30][012263][5433-12]初等行变换为[111111][0-1-2-2-6-3][012263][0-1-2-2-6-3]初等行变换为

对,再问：理由？再答：由条件推出A的解空间维数是小于B的再答：r(a)=n-解空间维数再答：所以a的大于b的再问：解空间维数就是解系个数吗？再答：解系只有一个，解空间维数是解系中向量个数，两者不一样再

Ax=b没有无穷多解的意思是Ax=b可能有唯一解或者无解.所以这对应着Ax=b有两类解的情况,而只有唯一解只是两类情况中的一类.Ax=0只有零解时,r(A)=n,n是A的列数,也可以说是未知数的个数.

再问：即后面的那个东西怎么得出来的再问：“即”字后面再问：单位矩阵懂啦谢谢你

1）3Ax=0,由4-2=2,知解空间的维数是2,记为x和yAx=b有解,设一个解为z,则解集合中线性无关的解向量为z,z+x,z+y2）1+2=3diag(1,1,-2),则A-E~diag(1,1

证明：设r1,r2为任意非零常数.则由题意可知：A(r1a)=0;A(r2b)=r2B;所以A(r1a-r2b)=r2B所以A(r1a-r2b)不可能等于0如果a,b线性相关,则必然存在r1a-r2b

由已知,(1,1,0)^T,(0,1,1)^T是Ax=b的解所以方程组有无穷多解再问：能详细点么。。。我刚学不会再答：b=a1+a2即A(1,1,0)^T=(a1,a2,a3)(1,1,0)^T=a1

A可逆时,X=BA^-1[A;B]经初等列变换化为[E;C]--上下两块即存在初等矩阵P1,...,Ps使得[A;B]P1P2...Ps=[E;C]所以AP1...Ps=E,BP1...Ps=C所以P

先举个例子X1+X2=32X1+X2=4X1+X2=5系数矩阵的秩为2,增广矩阵的秩为3,原因就是第一个方程与第三个方程冲突.Ax=0只有零解时,系数矩阵的秩与未知数个数相等,增广矩阵的秩比系数矩阵多

k_1+k_2=1再问：求解释..为什么是1不是2再答：A(k1g1+k2g2)=k_1Ag_1+k_2Ag_2=k_1b+k_2b=(k_1+k_2)b所以b=(k_1+k_2)b所以k_1+k_2

回去翻了翻课本,发现这道题不错（发现忘了不少知识）：这里需要用到以下知识：rank(A*)=n(rank(n)=n),rank(A*)=1(rank(n)=n-1.rank(A*)=0(rank(n)

R小于n是有无数解,方程有两个解说明其不是有唯一解,所以r小于n..再答：有两个解，推出有无数解。