等边三角形ABC,BD=EF,AF=DE,DF=CE,求证DEF为等边三角形

据题意：⊿ABD≌⊿BCE（SAS）则∠AEB＝180°-∠BEC＝180°-∠ADB＝∠ADC.可见⊿AEF∽⊿ADC≌BEC（SAS）.所以AE/EF＝BE/AE.即AE²＝BE·EF

证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC，在△ABE与△BCD中，∵AB＝BC∠A＝∠ABCBD＝AE，∴△ABE≌△BCD，∴∠1=∠2，∵∠ADO是△BCD的外角，∴∠A

∵△ABC为等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=30°∵∠ACB=60°∴∠DCE=120°∵CD=CE∴∠E=30°∴∠DBC=∠E=30°∴BD=DE∵DF⊥BE∴

因为：AD=AE,BD=CE,AB=AC,所以：△ABD和△ACE全等,故∠ACE=∠ABD,又因为△ABC为等边三角形,所以,∠ACE=∠ABD=60度

证明：∵BD=AEBC=AB∠ABC=∠A∴△ABE≌△BCD∴∠DCB=∠EBA∵△ABC为等边三角形∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=120°∴∠EOF=60°∵EF⊥CD∴OE=2OF

角E=30度,角ACB等于角CDE加角E,所以角CDE=30度,等腰再答：懂了没再问：嗯。。。大概吧，正在写再问：有点简略哈再答：我只写原理，你组织下。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。再

证明：取BC中点F,联结AF.那么,由于△ABC是等边三角形,我们知道AF=BD=CE；又因为AF⊥BC,CE⊥BC,所以AF//CE.因此四边形AFCE是矩形.由于CF=BC/2,所以AE=BC/2

⊿ABD≌⊿BCE（SAS）.∠AEB＝180°-∠BEC＝180°-∠ADB＝∠ADC.⊿AEF∽⊿ADC≌BEC（SAS）.AE/EF＝BE/AE.即AE²＝BE·EF

∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACD=60°,AB=BC∵BD=CE∴△ABD≌△BCE∴∠BDO=∠BEC∴∠FOE=∠BOD=∠BCE=60°∵EF⊥AD,∠EFO=90°∴Rt△FOE中,

1.我的思路是,由题设不难证三个三角形ABD,BCE,ACF全等,进而知三角形CEF为正三角形,进而知四边形BDFE的两组对边相等,即四边形BDFE为平行四边形,故BE平行DF.BE=AD=DF=AF

证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC,∠A=∠CBD=60°∵BD=AE∴△ABE≌△BCD∴∠ABE=∠BCD∴∠COE=∠BCD+∠CBO=∠ABE+∠CBO=60°∵EF⊥OC∴∠OEF=3

证：∵∠1=∠2,AB=AC,BD=CE∴△ABD≌△ACE∴AE=AD,∠CAE=∠BAC=60°∴△ADE是等边三角形证毕!

图呢?再问：再问：发错了再问：再问：行不？再答：因为三角形ABC是等边三角形，所以AB=AC。又角1=角2，BD=CE，所以三角形ABD全等于三角形ACE，所以角BAD=角CAE=60度，AD=AE，

角DBF=30角ACB=60角E=EDC=二分之一的角ACB=30BD=DE所以三角形BDE是等腰三角形因为DF⊥BC所以BF=EF（三线合一）

请看图：

证明：∵等边△ABC∴AB＝BC,∠ABC＝∠ACB＝60∵BD＝CE∴△ABD≌△BCE（SAS）∴BE＝AD,∠BAD＝∠CBE∵等边△ADF∴DF＝AD,∠ADF＝60∴DF＝BE,∠ADF＝∠

再答：嘿嘿，谢谢！

1,证明：因为三角形ABC是等边三角形所以AB=AC角A=角ABC=角ACB=60度因为EF平行BC所以AE/AB=AF/AC所以AE=AF所以三角形AEF是等边三角形所以AE=EFBE=CF角FEC

相等你根据题目画出图来设DF=a可以用a表示DC和CF、BFDC=CE所以可以用a表示BF和EF

证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴BC=AC,CD=CE,∠ABC=∠DCE=60°∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=CE