已知在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=AE，EB与CD相交于点O，EF⊥CD于点F．求证：OE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:25:51

已知在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=AE，EB与CD相交于点O，EF⊥CD于点F．求证：OE=2OF．

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC，
在△ABE与△BCD中，
∵

AB＝BC
∠A＝∠ABC
BD＝AE，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠1=∠2，
∵∠ADO是△BCD的外角，
∴∠ADO=∠ABC+∠2=60°+∠2，
∵∠ADO是△BOD的外角，
∴∠ADO=∠1+∠BOD，
∵∠1=∠2，
∴∠BOD=∠ABC=60°，
∴∠EOF=60°，
∵EF⊥CD，
∴∠OEF=90°-∠EOF=90°-60°=30°，
∴OE=2OF．

已知在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=AE，EB与CD相交于点O，EF⊥CD于点F．求证：OE 如图,已知等边△ABC中,D.E分别是AB.AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.求证:①BE= 已知等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CO于F.求证（1）BE=CD 如图,已知等边△ABC中.D,E分别是AB,AC上的点,且BD＝AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F求证BE＝CD, 如图,在等边三角形ABC中,DE分别是AB.AC上一点,且BD=AE,BE与CD交于点D,EF⊥CD与点F求证OE=2O 如图,已知等边△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=AE,EB=CD相交于O,EF⊥CD于F. 如图,已知等边△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=AE,EB=CD相交于O,EF⊥CD于F 平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F.求证：OE=OF. 如图,已知在等边三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上得点,且BD=AC,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F. 平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,Ef过点o且与AB,CD分别相交于点E,F,求证：OE等于OF 在等边三角形ABC中,点E,D分别在AB,AC上,且BD=AE,CD交BE于点O,DF垂直BE,点F为垂足求证：∠ABE 已知，在△ABC中，AB=AC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE，BE和CD相交于点O．求证：点O在线段BC的