等轴双曲线上有一点-点P到两个焦点的距离乘积等于

双曲线5y的平方减4x的平方等於20所以,y^2/4-x^2/5=1,所以,a=2根据双曲线的定义,得|(|PF2|-|PF1|)|=2a=4,因为|PF1|=6所以,|PF2|=2或10

因为a=b所以设方程是x^2-y^2=a^2以为x^2+y^2=4所以2x^2=4+a^2y^2=4-2-0.5a^2=2-0.5a^2因为点在双曲线上2+0.5a^2+2-0.5a^2=a^2a^2

由点P到双曲线右焦点(6，0)的距离是2知P在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点P到双曲线右准线的距离是263，双曲线的右准线方程是x＝263，故点P到y轴的距离是463．故选A．

共4个.设点（x,1/x）符合要求,则x²+1/x²=3整理得x^4-3x^2+1=0∴x²=[3±√5]/2故x=±√{[3±√5]/2}因此有符合条件的四个P点.

设P(x',y')由已知a=12,b=5,c=13e=13/12则ey'-12=(13/12)y'-12=3（焦半径公式）y'=180/13(180/13)^2/12^2-x‘^2/5^2=1得x'=

双曲线X2/9-Y2/16=1的两个焦点F1,F2双曲线上一点P,PF1垂直于PF2,求P到X轴上的距离解法1：双曲线焦点为(±5,0)∵PF1⊥PF2∴[(x-5)/y][(x+5)/y]=-1x^

4

由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”知：4d2+4c2＝2(|PF1|2+|PF2|2)，由于等轴双曲线的离心率为2，则ca＝2，2d2+4a2＝|PF1|2+|PF2|2，①|PF1|-

又曲线上任一一点P,到左焦点F1的距离|PF1|,减去到到双曲线右焦点F2距离|PF2|的绝对值,等于2a这是双曲线的最基本性质:a=2||PF1|-|PF2||=2a=4|PF2|-3=4pf2=7

设p（x,y）可得a=3b=1c=√10|PF1-PF2|=2a=6又PF1⊥PF2PF1²+PF2²=（2c）²=40|PF1-PF2|²=PF1²

d1+d2=8|d1-d2|=2求得d1=5,d2=3或d1=3,d2=5

根据题意有：F1（-5,0）F2（5,0）根据双曲线的定义有|PF1-PF2|=2a=6∵双曲线是关于x轴对称的,不妨假设P点在双曲线的左支上.又∵PF1⊥PF2∴PF1^2+PF2^2=F1F2^2

设左焦点为F1,右焦点为F2,双曲线的中心为O(坐标轴原点),则a＝A,b＝A,C＝√2A在△PF1F2中,OP为F1F2的中线,由中线定理得：PF1^2＋PF2^2＝2OP^2＋2OF1^2＝2OP

设点P（x，y），由双曲线x29−y216=1可知F1（-5，0）、F2（5，0），∵PF1⊥PF2，∴y−0x+5•y−0x−5=-1，∴x2+y2=25，代入双曲线方程x29−y216＝1，∴25

代数解法:设等轴双曲线x^2/a^2-y^2/a^2=1即x^2-y^2=a^2①焦点F1(√2a,0)F2(-√2a,0)设M(x,y)一点M到坐标原点的距离为2即√(x^2+y^2)=2x^2+y

答案是根号2/2（2分之根号2）

不失一般性,设双曲线方程为：x^2/a^2－y^2/a^2＝1,得：该双曲线的焦点坐标是F1（－√2a,0）、F2（√2a,0）,该双曲线中心坐标为O（0,0）.令A（m,n）是该双曲线上的一点.则：

不失一般性,设双曲线方程为：x^2/a^2－y^2/a^2＝1,得：该双曲线的焦点坐标是F1（－√2a,0）、F2（√2a,0）,该双曲线中心坐标为O（0,0）.令A（m,n）是该双曲线上的一点.则：

第一定义：||PF1|-|PF2||=2a第二定义：|PF|/d=e

设P点坐标为(x,y)则P到原点的距离为√(x^2-y^2)=√(2x^2-a^2)∴P到原点的距离的平方为2x^2-a^2化简该双曲线方程,得：x^2/a^2-y^2/a^2=1根据双曲线的交半径公